Дифференциальные соотношения в термодинамике

Далее, из определения теплоёмкости процесса имеем

или, используя соотношения Максвелла (5.9),

С другой стороны, из (5.13) следует:

т.е. для теплоёмкости какого-либо термодинамического процесса имеем

(5.16)

Рассматривая изобарный процесс , находим разность теплоёмкостей при постоянном давлении и при постоянном объёме:

(5.17)

В дальнейшем мы воспользуемся полученными здесь выражениями и рассмотрим также другие примеры использования абстрактного термодинамического метода исследования равновесных систем и обратимых процессов. Применим теперь полученные результаты к идеальному газу. Имеем . Отсюда находим производные

(5.18)

Тогда, используя (5.13), получаем

(5.19)

т.е., как и следовало ожидать, для идеального газа внутренняя энергия не зависит от объёма, а энтальпия не зависит от давления. Кроме того, используя определение энтальпии , находим

Аналогичным образом находим, что и внутренняя энергия идеального газа не зависит также от давления при постоянной температуре. Далее, из (5.15) с учётом (5.18) получаем

(5.20)

т.е. теплоёмкости идеального газа не зависят от давления и объёма и могут зависеть только от температуры.

Из (5.17) с учётом (5.18) получаем известную формулу Майера для разности теплоёмкостей идеального газа: