Детерминированные методы анализа

Систем управления

¨ сущность и область применения

¨ инфлюентный анализ

Сущность и область применения

Сущность методов детерминированного анализа состоит в нахождении оценок влияния изменения параметров на величину изменения показателя. Используется для исследования процессов и систем управления по результатам экспериментов на математической модели с неслучайными (детерминированными) переменными.

Применение детерминированных методов зависит от возможности дифференцирования функции и числа переменных. При алгоритмическом задании функции (когда она определяется последовательностью математических выражений и при большом числе переменных) используется инфлюентный анализ.

Инфлюентный анализ

Суть инфлюентного анализа состоит в оценке влияния A(Dx_t) параметров х_i на величину изменений показателя Y.

В этом случае DY представляется в виде алгебраической суммы

.

Составляющие разложения A(Dx_t) приращения DY называются инфлю-ентами, и задача инфлюентного анализа состоит в их нахождении, для того чтобы затем, по значениям инфлюент, определять направленность и степень влияния изменения параметров Dх_i = х_i⁽¹⁾ — х_i⁽⁰⁾ на изменение показателя DY = у⁽¹⁾ – у⁽⁰⁾. При этом значения (х_i⁽⁰⁾, у⁽⁰⁾, х_i⁽¹⁾, у⁽¹⁾ } называются терминальными, причем у⁽¹⁾ и х⁽¹⁾ рассматриваются как некоторые фактические (реальные, существующие), а у⁽⁰⁾ и х_i⁽⁰⁾ - как те, которых надо достичь (например, плановые, номинальные, желаемые).

При имеющейся математической модели Y = f(х₁, х₂, ..., х_n) наиболее простым методом является метод цепных подстановок, сущность которого заключается в подстановке в функцию Y в определенном порядке номинальных х_i⁽⁰⁾ и фактических х_i⁽¹⁾ параметров и вычислении инфлюент по cледующим простым формулам:

Недостатком метода является отсутствие правила перебора последовательностей индексов i для подстановки параметров (х_i⁽⁰⁾, х_i⁽¹⁾) и, как следствие, зависимость инфлюент от выбранной последовательности. Этого недостатка лишены более сложные процедуры расчета инфлюент, рассматриваемые в работах Р.И. Трухаева [6.59; 6.60].

По значениям инфлюент ранжируют влияние параметров системы на ее показатели, определяют направленность этого влияния, выделяют долю влияния каждого параметра относительно других.

Инфлюентный анализ ориентирован в основном на решение экономических задач, а также может быть использован и для исследования сложных технических систем управления (см. [6.44]).