Расчет контактной разности потенциалов.

Отправная точка построения теории (согласно пункта а)

(2)

где первое слагаемое в правой части есть плотность дрейфового тока, второе – плотность тока диффузии; – коэффициент диффузии электронов; – подвижность носителей заряда.

Отсюда имеем

(3)

Используем равенства:

– соотношение Эйнштейна, (4)

, где – электростатический потенциал, (5)

причем символом обозначен уровень Ферми собственного полупроводника, для которого и уровень Ферми располагается посредине запрещенной зоны

(6)

В результате уравнение (3) принимает вид

(7)

Интегрируем это уравнение по в пределах перехода (от до )

(8)

Это выражение и определяет контактную разность потенциалов p-n-перехода

(9)

Учтем далее, что в области резкого перехода

(10)

Из выражений (8) и (9) для контактной разности потенциалов p-n-перехода получаем формулу

(11)

Это то напряжение, которое возникает в условиях термодинамического равновесия и ведет к прекращению диффузионного тока.

Оценим величину для кремния. При комнатной температуре ( ) собственная концентрация полупроводникового кремния Для типичных концентраций доноров и акцепторов из формулы (11) получаем контактную разность потенциалов

(12)

Эта величина подтверждается экспериментальными измерениями.