Математическая модель резкого p-n-перехода в состоянии равновесия

Постановка задачи

Будем рассматривать p-n-переход в состоянии термодинамического равновесия, т.е. при отсутствии внешних воздействий, таких, как внешнее напряжение. Математическая модель перехода позволяет вычислить такие практически важные характеристики, как

· контактная разность потенциалов

(высота потенциального барьера );

· толщина области перехода :

· максимальная напряженность внутреннего электрического поля ;

· плотность электрического заряда перехода .

Полагаем, что в состоянии термодинамического равновесия имеют место следующие условия:

а) суммарные токи электронов и дырок в каждой точке объема полупроводника равны нулю ( );

б) уровень Ферми постоянен для всего полупроводника; при этом энергетические зоны изогнуты и полностью заполнены во всех точках полупроводникового материала, в которых ;

в) принимается гипотеза обеднения, состоящая в том, что весь полупроводник с p-n-переходом мысленно разбивают на область перехода 2 (см. рис. 1) толщиной и на две нейтральные области 3. При этом в области перехода пренебрегают носителями заряда.