Интерполяционная формула Ньютона.
Пусть . Построим первую разделенную разность
.
Откуда находим
.
Построим вторую разделенную разность
и выразим из нее :
.
Подставим в выражение для :
.
Аналогично привлекаем следующие узлы интерполяции для построения интерполяционной функции.
После использования всех узлов интерполяции:
Таким образом, интерполяционный многочлен Ньютона имеет вид
.
Непосредственной проверкой нетрудно убедиться, что
.
Погрешность интерполяции
.
Более эффективное вычисление значения функции по интерполяционной формуле Ньютона можно получить, если преобразовать ее к такому виду:
Интерполяционная формула Ньютона позволяет легко наращивать число узлов интерполяции, требуя при этом вычисления лишь дополнительных слагаемых. Например, добавление узла приведет к вычислению слагаемого
.
Лекция 8
Сплайн-интерполяция
ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: Показать ограничения полиномиальной интерполяции, ввести понятие m-сплайна, построить вычислительную схему интерполяции на основе кубического сплайна.
Дата добавления: 2015-11-24; просмотров: 743;