Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Это дифференциальные уравнения вида:

или

Проинтегрировав, найдем y.

Пример.

Решение:

Пусть

Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

Это дифференциальные уравнения вида:

Решается заменой

Подставим в исходное уравнение , получим

Проинтегрировав, найдем функцию Z, а затем функцию y.

Пример.

Решение:

Пусть

Тогда , так как

Лекция 14.ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯПЕРВОГО ПОРЯДКА.

Это дифференциальные уравнения вида:

Решается подстановкой:

Подставим полученное в уравнение :

Подставив в равенство значение функции u, получим дифференциальное уравнениес разделяющимся переменными.Решив которое, найдем функцию v, а затем и функцию y.

Пример.

Решение:

Подставим в уравнение ,

Подставим значения uв равенство (2), получим:

Тогда,

Так как при x=1, , то подставив в общее решение, получим:

Подставим значение Cв общее решение, получим:

Проверка: