Низкочастотные фильтры

Низкочастотные пространственные фильтры оставляют низкочастотные компоненты изображения нетронутыми и ослабляют высокочастотные компоненты. Такие фильтры используются для понижения визуального шума, содержащегося в изображении, а также для удаления высокочастотных компонент из изображения с тем, чтобы можно было тщательнее исследовать содержание низкочастотных компонент. По мере того как уменьшается содержание высокочастотных компонент, могут быть идентифицированы более слабые изменения низкой частоты.

Частотная характеристика идеального НЧ фильтра имеет вид:

На рисунке 20.1 приведены графики частотной характеристики фильтра Баттерворта при r = 70 и k = 10.

а) б)

Рисунок 20.1 – График частотной характеристики фильтра Баттерворта при r = 70 и k = 10: а) – центрированная характеристика, б) нецентрированная

Частотная характеристика гауссовского НЧ фильтра имеет вид:

где у имеет смысл частоты среза (r_ср).

Частотная фильтрация выполняется по алгоритму:

− выполнить двумерное ДПФ входного изображения f(x,y) (подвергаемого фильтрации) размером (NxM), получить F(u,v);

− вычислить передаточную характеристику фильтра в частотной области, размер матрицы (NxM); выполнить децентрирование характеристики H(u,v);

− выполнить поточечное умножение

S(u,v) = F(u,v)H(u,v), "(u Î [0, N −1],v Î[0,M −1]);

− выполнить ОДПФ спектра S(u,v).