ЛЕКЦИЯ 19. Двумерное преобразование Фурье
Пусть f(x1, x2) – функция двух переменных. По аналогии с одномерным преобразованием Фурье можно ввести двумерное преобразование Фурье:
Функция при фиксированных значениях ω1, ω2 описывает плоскую волну в плоскости x1, x2 (рисунок 19.1).
Величины ω1, ω2 имеют смысл пространственных частот и размерность мм−1, а функция F(ω1, ω2) определяет спектр пространственных частот. Сферическая линза способна вычислять спектр оптического сигнала (рисунок 19.2). На рисунке 19.2 введены обозначения: φ — фокусное расстояние,
Рисунок 19.1 – К определению пространственных частот
Двумерное преобразование Фурье обладает всеми свойствами одномерного преобразования, кроме того отметим два дополнительных свойства, доказательство которых легко следует из определения двумерного преобразования Фурье.
Рисунок 19.2 – Вычисление спектра оптического сигнала с использованием
сферической линзы
Факторизация. Если двумерный сигнал факторизуется,
то факторизуется и его спектр:
Радиальная симметрия. Если двумерный сигнал радиально-симметричен, то есть
то
где – функция Бесселя нулевого порядка. Формулу, определяющую связь между радиально-симметричным двумерным сигналом и его пространственным спектром называют преобразованием Ганкеля.
Дата добавления: 2015-12-16; просмотров: 2314;