ЛЕКЦИЯ 19. Двумерное преобразование Фурье

Пусть f(x1, x2) – функция двух переменных. По аналогии с одномерным преобразованием Фурье можно ввести двумерное преобразование Фурье:

Функция при фиксированных значениях ω1, ω2 описывает плоскую волну в плоскости x1, x2 (рисунок 19.1).

Величины ω1, ω2 имеют смысл пространственных частот и размерность мм−1, а функция F(ω1, ω2) определяет спектр пространственных частот. Сферическая линза способна вычислять спектр оптического сигнала (рисунок 19.2). На рисунке 19.2 введены обозначения: φ — фокусное расстояние,

Рисунок 19.1 – К определению пространственных частот

 

Двумерное преобразование Фурье обладает всеми свойствами одномерного преобразования, кроме того отметим два дополнительных свойства, доказательство которых легко следует из определения двумерного преобразования Фурье.

Рисунок 19.2 – Вычисление спектра оптического сигнала с использованием
сферической линзы

 

Факторизация. Если двумерный сигнал факторизуется,

то факторизуется и его спектр:

Радиальная симметрия. Если двумерный сигнал радиально-симметричен, то есть

то

где – функция Бесселя нулевого порядка. Формулу, определяющую связь между радиально-симметричным двумерным сигналом и его пространственным спектром называют преобразованием Ганкеля.

 

 









Дата добавления: 2015-12-16; просмотров: 2322;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.