Определение z-преобразования выходного сигнала

Рассмотрим замкнутую импульсную систему, изображенную на рис. 19.4,а. Для этой системы справедливы следующие соотношения:

, (19.3)

. (19.4)

Подставив (19.3) в (19.4), получим

. (19.5)

Перейдя к z-преобразованию в (19.5), будем иметь

.

Отсюда может быть найдена z-передаточная функция замкнутой системы относительно ошибки

. (19.6)

Теперь подвергнем z-преобразованию уравнение (19.4) и подставим в него выражение для E(z) из (19.6). В результате этого будет найдено z-преобразование выходного сигнала

. (19.7)

Из (19.7) находим z-передаточную функцию замкнутой системы по задающему воздействию

. (19.8)

Рис. 19.4. Структурные схемы замкнутых импульсных САУ.

Для структурной схемы импульсной системы, показанной на рис. 19.4,б, можно записать:

, (19.9)

, (19.10)

. (19.11)

Подставляя (19.11) в (19.9), получаем

.

После этого исключим переменную E(p) из (19.10)

. (19.12)

После z-преобразования уравнения (19.12) решим его относительно X₁(z)

. (19.13)

Далее, после z-преобразования (19.11), подставим в него (19.13) и найдем для выходного сигнала системы z-преобразование:

. (19.14)

Поскольку входное воздействие в (19.14) входит в неявном виде, нельзя получить выражение для передаточной функции замкнутой системы.

Для импульсной системы, показанной на рис.19.4,в, можно записать:

,

,

.

Подвергнув эти уравнения z-преобразованию и исключив переменные , получим выражение для выходного сигнала системы

. (19.15)

После этого может быть найдена передаточная функция замкнутой системы

. (19.16)

Определим теперь выражение для z-преобразования выходного сигнала импульсной системы (рис. 19.4,г) от возмущающего воздействия. Для этой системы имеем (g=0):

, (19.17)

, (19.18)

. (19.19)

Из (19.17) и (19.18) получим

. (19.20)

Подставив (19.20) в (19.19), получим

После z-преобразования этого уравнения найдем

. (19.21)

В это уравнение z-преобразование возмущающего воздействия входит в неявном виде, поэтому выражение для z-передаточной функции замкнутой системы по возмущению не может быть получено.