Энергетические соотношения в цепях синусоидального тока

В цепях синусоидального тока принято говорить о мгновенной мощности.

Мгновенная мощность цепи равна произведению мгновенных значений напряжения и тока:

Положив ; с последующим переходом к действующим значениям ( )выражение для мгновенной мощности приобретает вид:

.

Первый член правой части есть мгновенная активная мощность, второй член есть мгновенная индуктивная мощность, третий член есть мгновенная емкостная мощность.

Мгновенная активная мощность включает в себя две составляющие:

постоянная составляющая - активная мощность [Вт];

переменная составляющая .

Тогда

.

Рассмотрим суммарную мощность реактивных участков цепи:

,

где - реактивная мощность [В∙Ар].

Теперь можем записать мгновенную мощность всей цепи:

Таким образом, мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и переменную составляющую, угловая частота которой в два раза больше угловой частоты напряжения и тока.

Амплитуда переменной части мгновенной мощности всей цепи равна:

- называется полной мощностью [В∙А].

Когда мощность положительна, цепь получает энергию от источника; когда мощность отрицательна, цепь отдает энергию источнику. Возврат энергии источнику получается за счет энергии поля того из реактивных участков цепи, мощность которого больше (на рисунке за счет индуктивности).

Если умножить все стороны треугольника сопротивлений на общий множитель , получается подобный ему прямоугольный треугольник мощностей с гипотенузой, равной полной мощности S катетом, равным активной мощности Р и другим катетом, равным реактивной мощности Q.

Из треугольника мощностей следует, что .

Полная мощность S является характерной величиной для любой электрической установки работающей на переменном токе и будет тем выше, чем ближе к единице значение , называемого коэффициентом мощности.

Полная мощность есть та максимальная активная мощность, которая может быть получена при данных действующих значениях напряжения и тока.