Опционное ценообразование

Одним из важных вопросов функционирования рынка опционов является вопрос определения величины премии или цены опционов. Опцион (option) является производным финансовым инструментом, или деривативом. Это означает, что его стоимость является производной от стоимости другого финансового инструмента, лежащего в его основе. В качестве инструмента, лежащего в основе опциона, могут выступать акции, облигации, валюта, ставки процента, биржевые индексы, фьючерсные контракты. Торговля опционами на акции началась в 1973 г. на Чикагской бирже опционов (Chicago Board Options Exchange, CBOE), и сейчас они являются наиболее распространенными опционными контрактами. В самой общей форме опцион представляет собой контракт между двумя сторонами – продавцом (seller, writer) и покупателем (buyer, holder), дающий за определенную премию право (но не налагающий обязательства) купить или продать определенный финансовый инструмент, лежащий в основе данного контракта, по фиксированной цене в течение заранее установленного срока.

При характеристике опционов используются пять основных показателей: 1. Вид опциона (“call” или “put”). 2. Активы, лежащие в основе опциона. 3. Цена исполнения. 4. Дата истечения срока опциона. 5. Опционная премия.

Существует два основных вида опционов: “колл” (call) и “пут” (put). Опцион “колл” дает владельцу право на покупку, а опцион “пут” - право на продажу определенного количества акций (как правило, круглым лотом по 100 штук) по определенной цене до фиксированной конечной даты исполнения опциона. Опционы “колл” (call) и “пут” представляют совершенно отдельные операции, а не противоположные стороны одной транзакции.

Цена исполнения опциона (striking price, exercise price)– это фиксированная цена, по которой инструмент в основе опциона может быть куплен (“колл”) или продан (“пут”). Опционы доступны по нескольким ценам исполнения, интервал между которыми составляет 2,5 пунктов для акций, имеющих стоимость $25 или ниже, и 5 пунктов для акций стоимостью более $25.

Опционы могут исполняться в соответствии с двумя различными типами, или стилями, исполнения: европейским (European option) и американским (American option). Опцион европейского стиля не может быть исполнен до наступления даты исполнения. Опцион американского стиля может быть исполнен в любое время, проходящее от даты покупки до даты исполнения. Например, американский опцион IBM Ноябрь 100 “колл” дает покупателю право купить 100 акций IBM по цене $100 за акцию в любое время до закрытия биржевых торгов в третью пятницу ноября - месяца, в который истекает срок исполнения опциона. По правилам, последним днем торговли опционным контрактом является третья пятница месяца исполнения опциона. В настоящее время большая часть торгуемых на рынке опционов на акции – это опционы американского стиля. Что же касается индексных опционов, то среди них имеется много как тех, так и других.

Опционное ценообразование - метод ценообразования, когда продаваемым «продуктом» является право (но не обязательство) купить или продать заранее оговоренное количество чего-либо, представляющего ценность, по фиксированной цене в оговоренный будущий период времени (по аналогии с финансовым опционом). Покупка опциона позволяет покупателю отложить инвестиции для динамической максимизации прибыльности инвестиций (return on investment). Стоимость опциона меняется с течением времени, так как зависит от количества времени, остающегося до момента вступления сделки в силу. Одна из главных задач, которую решает инвестор, — это определение цены опциона. В теории разработаны модели, позволяющие справиться с данной проблемой. Существуют две наиболее известные модели — модель Блека-Шолеса и модель, которую предложили Дж.Кокс, С.Росс, и М.Рубинштейн. В моделях используется принцип построения портфеля без риска, поэтому для дисконтирования берется ставка без риска.

Модель ценообразования опциона Блэка-Шоулза (Black-Scholes option pricing mode)l. Этомодель назначения цены опциона колл, основанная на арбитражных аргументах. Согласно модели Блэка-Шоулза премия опциона колл европейского стиля находится
- в прямой зависимости от цены базисного актива, волатильности, оставшегося срока до истечения контракта, безрисковой процентной ставки и
- в обратной зависимости от цены исполнения. Это наиболее популярная модель опционного ценообразования, разработанная в 1973 г. американскими экономистами Фишером Блэком (Fisher Black), Майроном Шоулзом (Myron Scholes) и Робертом Мертоном (Robert C. Merton). Модель позволяет оценивать обоснованность котировок опционных контрактов и наиболее часто используется при стандартизированном ценообразовании на торговых площадках опционных бирж. Математическая формула определения стоимости производных финансовых инструментов оказала заметное влияние на развитие финансовых рынков. В 1997 г. Мертон и Шоулз получили Нобелевскую премию по экономике. Смерть Блэка в 1995 г. не позволила ему разделить эту честь. В математической формуле модели, используемой для определения теоретической цены опционов, учитывается текущая цена акций в основе опциона, цена исполнения, срок до даты исполнения, уровень процентных ставок и волатильность акций. Формула применима к опционам на акции, по которым не выплачиваются дивиденды в течения срока действия опциона. Формула Блэка-Шоулза для определения стоимости опциона "колл": Теоретическая стоимость опциона:

(call) = PN(d1) - Ee-rtN(d2) d1= d2=d1-s,

P - текущая цена акций,

E - цена исполнения опциона,

r - текущая процентная ставка по безрисковым активам,

s - волатильность, приведенная к годовому стандартному отклонению (стандартное отклонение цены акций умноженное на 260 (количество торговых сессий за год)),

t - время до истечения опциона, выраженное как часть года (количество дней до даты истечения деленное на 365 дней)

е - экспонента (2,7183),

N(х) - кумулятивное стандартное нормальное распределение, Ee-rt - дисконтированная стоимость цены исполнения опциона.

Биномиальная модель Кокса, Росса и Рубинштейна. Данная модель используется для оценки премии американских опционов, прежде всего опционов пут. В модели весь период действия опционного контракта разбивается на ряд интервалов времени. Считается, что в течение каждого из них цена базисного актива может пойти вверх или вниз с определенной вероятностью. Учитывая данные о стандартном отклонении курса базисного актива, получают значения его цены для каждого интервала времени (строят дерево распределения цены), также определяют вероятность повышения и понижения курсовой стоимости актива на каждом отрезке временного интервала. Имея значения цен актива к моменту истечения опциона, определяют его возможные цены в данное время. После этого последовательным дисконтированием цен опциона (с учетом вероятности повышения и понижения стоимости актива на каждом интервале времени) получают значение его цены в момент заключения контракта.