Проверка прочности балок при изгибе
 |
Проверку прочности балок при изгибе рассмотрим на примере двутаврового поперечного сечения (рис.8.31). Поперечные размеры балки определяют из условия прочности по максимальным нормальным напряжениям, которые возникают в зоне верхних и нижних волокон балки, элементы 1 и 1I. После этого принятое сечение проверяют по действию нормальных и касательных напряжений. Максимальные касательные напряжения возникают в точках, расположенных на нейтральной линии поперечного сечения, элемент 3 (рис. 8.31).
τmax = 
≤ Rcp
Для двутаврового поперечного сечения на уровне 
расположен элемент 2, на который одновременно действуют достаточно большие нормальные и касательные напряжения. Прочность этого элемента, который находится в состоянии плоского напряженного состояния, проверяется по главным напряжениям по третьей или четвертой теории прочности:
Для проверки прочности балки по главным напряжениям из эпюр Мх и Qy находят такое сечение по длине балки, в котором действуют достаточно большие изгибающие моменты и поперечные силы. Для двутаврового сечения по высоте балки опасной является точка, которая находится на стыке полки и стенки. Балки по главным напряжениям проверяются в том случае загружения, когда на небольших расстояниях друг от друга приложены большие сосредоточенные силы.
Пример №8.8.
Для балки, показанной на (рис.8.32), подобрать двутавровое поперечное сечение. Выполнить полную проверку прочности принятого двутаврового сечения. Расчетное сопротивление материала балки принять R=200 МПа.
Максимальный момент по длине балки возникает в сечении С–Мmax=60КНм. Подбираем необходимый двутавр:
Wx= 
=300·10-6 = 300 см3
этому моменту сопротивления соответствует двутавр
№24А – Ix=3800 см4, 
=178 см3; t = 0,98 см; d=0,56см; 
cм;
Wx = 316,7 см3.
1. Проверяем прочность принятого двутавра по максимальным нормальным напряжениям
σmax = 
=189,5·106 = 189,5 МПа
2. Проверяем прочность двутавра по касательным напряжениям –Qmax=86 кН.
τmax = 
=71,9 МПа< 140 МПа
3. Проверяем прочность балки по третьей теории прочности. Опасное сечение расположено бесконечно близко слева от точки С: Мх=60 кНм, Qy=60кН.
Проверку делаем для точки 2, расположенной на стыке полки и стенки двутавра:
σ2 = 
= 174 МПа
τ2 = 
= 39,75 МПа
Здесь S2 = 
=12,5·0,98·(12 – 0,49) = 141 см3.
Результирующее напряжение по третьей теории прочности
=192 МПа < 200МПа.
Дата добавления: 2015-12-11; просмотров: 3670;