Крутящие моменты и их эпюры

Кручением называется простой вид деформации, при котором в поперечных сечениях стержня возникает один внутренний силовой фактор – крутящий момент М_z. Продольные, поперечные силы и изгибающие моменты равны нулю. Это возможно тогда, когда внешние моменты действуют на стержень только в плоскости его поперечного сечения. Стержень, испытывающий деформацию кручения, называется валом.

Крутящие моменты определяются методом сечений. Введем правило знаков для крутящих моментов.

Крутящий М_z будем считать положительным, если он поворачивает поперечное сечение вала по часовой стрелке при взгляде со стороны внешней нормали к этому сечению. Это правило знаков будем применять при определении крутящих моментов Мz в сечениях вала, что даст возможность построить соответствующие эпюры.

Построение эпюры крутящих моментов проследим на конкретном примере.

Пример № 7.2. Для вала, жестко закрепленного в правом концевом сечении, нагруженного внешними сосредоточенными моментами и равномерно распределенной моментной нагрузкой, (рис. 7.2) построим эпюру крутящих моментов.

Вал имеет четыре участка, обозначенные цифрами 1, 2, 3, 4. Методом сечений на каждом из них найдем значения крутящих моментов и построим эпюру крутящих моментов.

Рассмотрим каждый участок в отдельности.

1. Участок 1. Отсечем часть вала на участке 1 и рассмотрим его левую часть отдельно, уравновесив ее внутренним положительным в соответствии с принятым правилом знаков, крутящим моментом М_z1. Из условия равновесия ΣМ_z = 0 найдем крутящий момент

-M₁+М_z1 = 0, М_z1 = M₁= 240 нм = const

2. Участок 2. Теперь проведем мысленно сечение на участке 2. В произвольном сечении этого участка найдем крутящий момент также из условия равновесия в виде ΣМ_z = 0.

-M₁+m·z + М_z2(z) = 0,

М_z2(z) = M₁-m·z,

где 0 ≤z ≤1,6 м;

М_z2(0) = M₁ = 240 нм;

М_z2(1,6) = 240 - 280·1,6=240 – 488 = 248 нм.

Аналогично, поступая с участками 3 и 4, определяем в них крутящие моменты М_z3 = 248 нм = const и М_z4 = 102 нм =const.

По данным значениям крутящих моментов построена соответствующая эпюра М_z(z) (рис. 7.2) в некотором масштабе для ординат.