Условие прочности вала при кручении

В предыдущем параграфе мы увидели, что наибольшие касательные напряжения действуют в точках на наружной поверхности вала, где ρ = ρ_max = d/2 для вала сплошного поперечного сечения и ρ = ρ_max = D/2 для вала с поперечным сечением в форме кольца. Перепишем формулу (7.4) так:

,

или

(7.7)

Формула (7.7) позволяет вычислять только максимальные касательные напряжения. В этой формуле W_ρ – полярный момент сопротивления поперечного сечения вала кручению. Для сплошного и кольцевого сечений имеем:

(7.8)

Теперь можно составить условие прочности материала в таком виде:

, (7.9)

где R_ср – расчетное сопротивление материала вала на срез;

Условие прочности (7.9) позволяет решать три типа задач.

1. непосредственно по формуле (7.9) выполнять поверочный расчет;

2. находить грузоподъёмность вала;

3. определять диаметр вала:

а) сплошной вал:

подставим первую формулу (7.8) в (7.9) получаем:

из последнего выражения следует, что диаметр

(7.10)

б) вал кольцевого сечения:

после подстановки второй формулы (7.8) в (7.9) получим аналогично:

(7.11)