Моменты инерции простейших сечений

Для простейших сечений моменты инерции определяют методом непосредственного интегрирования. Рассмотрим некоторые примеры решения задач по определению моментов инерции простейших фигур:

а) Прямоугольник с размерами b h (рис. 2.5). Для решения задачи воспользуемся формулами (2.5). Выберем вспомогательную ось . На расстоянии у от оси х₁ выделим элементарную площадку dF=bdy. Подставляя площадь элементарной площадки dF в формулу (2.5), определим осевой момент инерции относительно оси х₁:

Теперь найдем момент инерции относительно оси х, применяя первую из формул (2.13):

(2.14)

Аналогично можно найти осевой момент инерции относительно оси у:

б) Треугольник с основанием b, высотой h (рис. 2.3). Выделенную элементарную площадь dF подставим в формулу (2.5). Получаем значение момента инерции относительно оси х₁:

.

Момент инерции относительно оси х, параллельной данной оси х₁, найдем по первой формуле (2.13):

(2.14*)

в) Круградиусом r (диаметром d) (рис. 2.6). Найдем сначала полярный (2.7) момент инерции по формуле:

(2.15)

г) Полукруг радиусом r =d/2 (рис.2.7). Приведем без вывода формулы для определения координаты центра тяжести у_с полукруга и вычисления моментов инерции относительно главных центральных осей х и у

; (2.16)

(2.17)

;

Обучающемуся рекомендуется получить приведенные ответы решений самостоятельно, пользуясь (рис. 2.7).