Общие понятия. Продольные силы. Эпюры

Анализируя окружающую нас действительность, мы замечаем, что рыболовная леска, как и канат лифта растянуты. Стены зданий, промышленные трубы сжаты нагрузкой, обусловленной их собственным весом. Это самые простые и очевидные виды деформаций растяжения и сжатия.

Изучая деформации растяжения и сжатия, будем рассматривать такие загружения стержней, при которых равнодействующие всех сил и реакций лежат на одно прямой, совпадающей с продольной осью элемента (рис. 3.1).

В этом случае в поперечном сечении элемента возникает один внутренний силовой фактор – продольное усилие N (продольная сила).

Для определения внутренних усилий (продольных сил) используется метод сечений, который заключается в следующем (рис. 3.2).

Алгоритм метода сечений:

1. Мысленно рассекаем стержень плоскостью, перпендикулярной продольной оси стержня на две части;

2. Рассматриваем в равновесии одну из частей: верхнюю или нижнюю, правую или левую (в данном случае нижнюю);

3. Неизвестное усилие N, возникающее в сечении, считаем положительным и направляем в сторону от сечения (в сторону отброшенной части);

4. Записываем уравнение равновесия для рассматриваемой части элемента:

ΣF_z = 0 N – P = 0 или N = P

5. Полученный в результате решения знак «+» свидетельствует о том, что усилие растягивающее, знак минус – сжимающее.

Следовательно, метод сечений – алгоритм последовательных действий, с помощью которых определяют внутренние усилия.

Пример 3.1. Определить внутренние усилия на отдельных участках элемента, загруженного, как показано на рис. 3.3. Построить эпюру продольных усилий.

	ΣF2 = 0 N1 = P1 = 5 кН
ΣF2 = 0 N2 = P1 – P3 = 2 кН
ΣF2 = 0 N3 = -P4 = -7 кН

Стержень имеет три участка. Пользуясь приведенным выше алгоритмом, определяем усилия на каждом участке. По результатам найденных значений N строим эпюру продольных усилий.

Эпюра – график, показывающий изменение какой-либо величины (усилия, напряжения, деформации и т. д.) по длине элемента или по высоте (ширине) поперечного сечения.

Эпюра продольных усилий – график, показывающий величину продольного усилия в каждом сечении по длине элемента. Ордината эпюры в определенном масштабе равна численному значению продольного усилия в рассматриваемом сечении элемента.

Положительные значения продольных усилий откладываем вверх от оси, отрицательные – вниз в определенном масштабе или, как правило, соразмерно значениям величин усилий.