Теорема про зміну та збереження імпульсу механічної системи
Імпульсом механічної системи називається вектор 
, який дорівнює сумі імпульсів точок, що входять до системи
. (5.1)
Теореми про зміну імпульсу механічної системи в диференціальній формі стверджує: похідна за часом від вектора імпульсу системи матеріальних точок дорівнює головному вектору зовнішніх сил, які діють на систему
. (5.2)
Отримане векторне рівняння еквівалентне трьом скалярним:
, 
, 
. (5.3)
З наведеної теореми випливають наступні наслідки:
а) внутрішні сили не змінюють імпульсу механічної системи;
б) якщо головний вектор зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю 
, то вектор імпульсу механічної системи залишається сталим за величиною та напрямом
= 
, (5.4)
де 
- початкове значення імпульсу системи. Формула (5.4) є математичним записом закону збереження імпульсу механічної системи;
в) якщо проекція головного вектора всіх зовнішніх сил на деяку нерухому вісь, наприклад, вісь 
, дорівнює нулю, то проекція імпульсу 
механічної системи на цю вісь залишається сталою
, (5.5)
де 
- початкове значення проекції імпульсу 
.
Якщо головний вектор зовнішніх сил не дорівнює нулю ( 
), то зміна імпульсу механічної системи за проміжок часу від 
до 
дорівнює імпульсу головного вектора зовнішніх сил, які прикладені до точок системи, за той самий проміжок часу
, (5.6)
де 
- імпульс механічної системи в момент часу та 
- в момент часу . Підінтегральній вираз 
- називається елементарним імпульсом зовнішніх сил. Формула (5.6) є математичним записом теореми про зміну імпульсу механічної системи в інтегральній формі.
Зауважимо, що закон про зміну імпульсу механічної системи отриманий на основі законів Ньютона, які виконуються в інерціальній системі відліку. У випадку складного руху окремих частин системи, потрібно під швидкістю руху цієї частини розуміти абсолютну швидкість, яка визначається сумою переносної та відносної швидкостей
. (5.7)
Контрольні запитання
1. Чому дорівнює імпульс тіла, яке обертається навколо нерухомої осі, що проходить через його центр маси?
2. Сформулюйте теорему про зміну імпульсу механічної системи у диференціальній формі.
3. Сформулюйте теорему про зміну імпульсу механічної системи у інтегральній формі.
4. У яких випадках імпульс механічної системи залишається сталим?
5. У яких випадках проекція на вісь імпульсу механічної системи не змінюється?
Дата добавления: 2015-12-10; просмотров: 1420;