Розділ III. ДИНАМІКА
Динаміка є частиною теоретичної механіки, в якій вивчається рух тіл як результат їх взаємодії. Основи динаміки були закладені Ньютоном, який узагальнив накопичені до нього досліди по руху тіл і сформулював три основні закони механіки.
Задачі динаміки
Пряма (перша) задача динаміки – визначити рівнодійну сил 
, що діють на матеріальну точку, якщо відома її маса 
та кінематичні рівняння руху.
1. Якщо закон руху матеріальної точки задано векторним способом
, (1.1)
який еквівалентний трьом скалярним рівнянням:
, 
, 
, (1.2)
то задача розв’язується однозначно шляхом подвійного диференціювання.
Дійсно, швидкість визначиться як перша похідна закону руху за часом 
, а прискорення – як друга похідна 
. Тоді для визначення сили за відомим значенням маси точки, отримаємо
. (1.3)
Останній вираз називають диференціальним рівнянням руху точки.
Друга(або обернена) задача динаміки – визначити рівняння руху вільної матеріальної точки, якщо задана її маса , прикладена сила та відомі початкові умови.
Для визначення закону руху 
необхідно розв’язати диференціальне рівняння другого порядку виду
, (1.4)
бо в загальному випадку сила залежить від часу 
, положення точки 
та її швидкості 
. Диференціальне рівняння (2.1) у векторній формі еквівалентне трьом скалярним рівнянням. В залежності від вибору системи координат можна отримати різні форми скалярних диференціальних рівнянь руху матеріальної точки.
Розв’язок рівняння (2.1) можна отримати користуючись загальними методами розв’язання диференціальних рівнянь, а в ряді випадків шляхом двох послідовних інтегрувань. Загальний розв’язок рівняння (2.1) буде мати вигляд
. (1.5)
Щоб довести розв’язок задачі до кінця, потрібно визначити значення сталих векторів 
та 
. Тому рівняння (2.1) необхідно доповнити двома умовами, які фіксують стан точки в певний момент часу. Як правило, вказують значення радіус-вектора та швидкості точки в початковий момент часу = 0:
, (1.6)
, (1.7)
які називають початковими умовами.
Отже, однозначний розв’язок оберненої (другої) задачі динаміки для вільної матеріальної точки масою може бути знайдений, якщо відомий закон сили та задані початкові умови (1.6 – 1.7).
Контрольні запитання
1. Яка фізична величина є мірою інертності тіла?
2. Якою фізичною величиною характеризується зміна стану спокою або руху тіла зі сталою швидкістю.
3. Сформулюйте закони Ньютона.
4. Що таке рівняння руху точки? Запишіть диференціальне рівняння руху матеріальної точки.
5. Сформулюйте першу задачу динаміки. Як вона розв’язується коли рівняння руху матеріальної точки задано векторним (координатним) способом?
6. .Сформулюйте обернену (другу) задачу динаміки. Як вона розв’язується ?
7. Що додатково потрібно знати для однозначного розв’язання другої (оберної) задачі динаміки?
Дата добавления: 2015-12-10; просмотров: 595;