Прохождение акустической волны через границу жидкость-жидкость

Контролируемая неразрушающими методами среда почти всегда твердая, поэтому случай границы жидкость – жидкость в практике акустического контроля не встречается. Однако на его примере удобно рассматривать основные закономерности отражения и преломления акустических волн, т. к. в жидкостях отсутствуют сдвиги, а следовательно, и поперечные волны (рис. 3.3).

Рис. 3.2. Прохождение акустической волны через границу раздела жидкость-жидкость: , , – амплитуда падающей, прошедшей и отраженной волн

Запишем выражение для падающей волны в гармоническом виде для плоского случая ( ) в комплексном виде. Для упрощения пренебрегаем затуханием в среде и опускаем фазовый множитель:

, (3.12)

где – волновой вектор;

– радиус-вектор произвольной точки пространства.

Для отраженной волны

. (3.13)

Для прошедшей (преломленной) волны

, (3.14)

где и – волновые числа соответственно для верхней и нижней среды.

Граничные условия:

1. – равенство давлений с двух стон от границы радела сред. Тогда можно записать

. (3.15)

Учтем закон Снеллиуса: . В итоге получаем взаимосвязь между коэффициентами отражения и прохождения по амплитуде:

. (3.16)

2. – равенство нормальных составляющих колебательных скоростей с двух сторон от границы:

, (3.17)

, (3.18)

, (3.19)

, (3.20)

. (3.21)

Из выражения (3.21) также можно получить соотношение между коэффициентами и .

При решении задач о поведении волн на границах сред используют понятие нормального акустического импеданса, который определяют как отношение акустического давления к нормальной составляющей колебательной скорости:

, (3.22)

где – волновое сопротивление среды;

– угол между осью и направлением волны.

Нормальные акустические импедансы для падающей, отраженной и прошедшей волны равны соответственно:

, , . (3.23)

Подставив в (3.1) выражения (3.2) для нормальных импедансов, получаем:

. (3.24)

Из граничных условий следует равенство суммарных импедансов сверху и снизу от границы. Суммарным импедансом называют отношение суммы давлений к сумме нормальных составляющих колебательных скоростей для всех волн, существующих по одну сторону от границы:

(3.25)

или

. (3.26)

Далее можно показать с учетом (3.23) и (3.25), что

, (3.27)

где – нормальный импеданс снизу от границы;

– нормальный импеданс сверху от границы.

В общем случае используют суммарные импедансы. Используя равенство давлений, можно доказать, что . Аналогично можно получить выражение для коэффициента прохождения по амплитуде:

. (3.28)

Таким образом, коэффициенты отражения и прохождения зависят от того, из какой среды и в какую переходит волна, т.е. от направления распространения волны.

3.4. Энергетические соотношения на границе жидкость – жидкость и твердое тело – твердое тело

Рассмотрим соотношения энергий падающей и преломленной волн. Интенсивность для плоской бегущей гармонической волны:

, (3.29)

где – давление в волне;

– плотность среды;

– скорость волны.

Для определения доли прошедшей и отраженной энергии нужно выделить компоненту потока энергии, нормально падающего на границу. Нормальная компонента интенсивности падающей волны:

, (3.30)

где – интенсивность падающей волны. Нормальная компонента для преломленной волны:

, (3.31)

где – интенсивность прошедшей волны. Отсюда коэффициент прозрачности по энергии:

. (3.32)

Сопоставление со значением коэффициента прозрачности по амплитуде показывает, что коэффициент прозрачности по энергии равен произведению значений при прохождении через границу в прямом и обратном направлениях:

. (3.33)

Это положение важно для дефектоскопии, поскольку при введении волн в объект контроля через какую-либо промежуточную среду, энергия обычно проходит через границу в двух направлениях. Оно остается справедливо для любых сред.

Коэффициент отражения по интенсивности:

. (3.34)

Энергетические соотношения для границы двух жидких сред:

. (3.35)

Для границы двух твердых тел соотношение и может быть получено путем обобщения для границы жидкость – жидкость.

Для границы твердое тело – твердое тело коэффициент отражения по амплитуде

, (3.36)

где – сумма импедансов всех отраженных и преломленных волн. Это выражение может быть использовано для расчета отраженной волны, совпадающей по типу с падающей.

Коэффициент прохождения по энергии в этом случае

. (3.37)

Выражение для может быть использовано для расчета волны, несовпадающей по типу с падающей. Кроме того, данная формула применима как для границы твердое тело – твердое тело, так и для границы жидкость – жидкость.

Нормальный акустический импеданс для продольной и поперечной волн соответственно:

, , (3.38)

где и – углы между направлениями соответствующих волн и нормалью к поверхности.

Критические углы

Если одна или обе среды – твердые тела, то из закона синусов вытекает возможность существования нескольких критических углов. Представим ситуацию, когда падающая волна продольная ( – скорость продольной падающей волны). В этом случае во второй среде может возникнуть два типа волн – прошедшая продольная со скоростью и прошедшая поперечная со скоростью (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Отражение и преломление волны на границе двух твердых сред: – продольная и поперечная волна, , , , , , – соответствующие углы падения, отражения, преломления

При этом возможна ситуация, когда . Тогда при увеличении угла падения увеличивается и угол преломления , и при определенном значении угла падения преломленная продольная волна сольется с границей раздела сред. Таким образом продольная волна во второй среде превращается в головную волну, распространяющуюся в поверхностном слое. Головная волна далее может быть использована для целей дефектоскопии. Такой угол падения называется первым критическим углом и определяется из условия

. (3.39)

При углах падения больше либо равных во вторую среду проходят только поперечные волны. Первый критический угол для границы оргстекло–сталь .

При выполнении условия может возникнуть ситуация, когда при увеличении угла падения с границей раздела сред сольется преломленная поперечная волна. Такой угол падения называется вторым критическим углом. Его значение рассчитывается из условия

. (3.40)

При втором критическом угле энергия падающей продольной волны переходит в энергию поверхностной волны Рэлея. Скорость такой волны равна . Второй критический угол для границы оргстекло-сталь имеет значение .

Третий критический угол существует, если из твердого тела на границу раздела сред падает поперечная волна со скоростью . Поскольку , то возможна ситуация, когда при определенном значении угла падения отраженная продольная волна сольется с поверхностью, превратившись в головную волну. Третий критический угол определяется из условия

. (3.41)

Третий критический угол для границы сталь-воздух равен .