Волны Лэмба в жидком слое

Нормальная волна Лэмба – комбинация стоячих и бегущих волн. Этот тип волн представляет собой упругие колебания, которые распространяются в волноводах (пластинах и слоях) и имеют фронт, перпендикулярный направлению распространения. Волны Лэмба возникают в жидких и твердых слоях, у которых толщина слоя соизмерима с длиной первичной волны.

Рассмотрим случайнормальных волн в жидком слое (рис. 2.5). На слой жидкости падает под углом α плоская продольная волна. AD – фронт падающей волны; CB – фронт преломленной волны.

Рис. 2.5. Случай нормальных волн в жидком слое: – плоская волна (имеет широкий фронт), – волновой фронт падающей волны, – волновой фронт преломленной волны

Преломленная волна многократно отражается от границ пластин. В точке B происходит интерференция падающей и отраженной волн. Условием интерференции является разность хода лучей, кратная l – в этом случае происходит совпадение фаз падающей и отраженной волн.

Таким образом, условие увеличения амплитуды следующее: при определенном угле падения a отраженная от нижней поверхности слоя волна совпадает по фазе с прямой волной, падающей в точке В. Волна распространяется вдоль слоя с фазовой скоростью .

Путь преломленной волны .

Запаздывание фазы на пути равно .

Запаздывание фазы падающей волны на участке должно быть равно

, (2.2)

, (2.3)

где – целое число длин волн. Условие установления резонанса колебаний для случая наклонного падения первичной волны –

. (2.4)

При нормальном падении волны , тогда условие резонанса имеет вид

. (2.5)

Таким образом резонанс колебаний слоя по толщине можно рассматривать как частный случай нормальной волны. В соответствии с законом Снеллиуса:

. (2.6)

Отсюда фазовая скорость нормальной волны Лэмба

. (2.7)

Фазовая скорость зависит от следующих факторов:

1) скорости звука в материале пластины;

2) частоты колебаний;

3) толщины слоя.

Моды первого и более высоких порядков ( , , …, , , …) возникают при вполне определенных критических значениях толщин и частот , которые соответствуют резонансным частотам продольных и поперечных объемных волн, причем .

Напомним, что фазовая и групповая скорости связаны между собой (п. 1.6) через дисперсионное соотношение для скорости:

. (2.8)

При критических значениях .

В научно-технической литературе волны Лэмба часто обозначаются символом SV.

Нормальные волны Лэмба хорошо распространяются в пластинах, трубах, как в волноводе. Данный тип волн чувствителен к неоднородностям волновода, поэтому может применяться для диагностики труб.

Зависимость фазовой скорости лэмбовских волн от частоты отражает отличительную особенность этого вида волн – дисперсию скорости. Графическое описание этого – система дисперсионных кривых (2.1) лэмбовских волн (для разных значений n, рис. 2.6).

Рис. 2.6. Дисперсионные кривые: скорость соответствует скорости продольной волны, – фазовая скорость лэмбовской волны, h – толщина слоя, – длина волны, n – порядок дисперсионной кривой

Особенности дисперсионной зависимости:

1. В тех точках, где , . Физически это означает, что вся поверхность колеблется одновременно, то есть возникает резонанс по толщине.

2. При . Данное явление существенно для пластин большой толщины и при работе на высокой частоте.

Лэмбовские волны с нечетным называют симметричными модами (обзначение s_i), волны с четным – антисимметричными (a_i) . Эти названия отражают характер движения частиц при распространении волн Лэмба.