Усеченное нормальное распределение. Известно, что корректность использования классического нормального распределения наработки, достигается при Т0 3S.

 

Известно, что корректность использования классического нормального распределения наработки, достигается при Т0 3S.

При малых значениях Т0 и большом S, может возникать ситуация, когда ПРО f(t) «покрывает» своей левой ветвью область отрицательных наработок (рис. 4).

 

 

Рис. 4

 

Таким образом, нормальное распределение являясь общим случаем распределения случайной величины в диапазоне (- ; ), лишь в частности (при определенных условиях) может быть использовано для моделей надежности.

Усеченным нормальным распределением называется распределение, получаемое из классического нормального, при ограничении интервала возможных значений наработки до отказа.

В общем случае усечение может быть:

  • левым – (0; );
  • двусторонним – (t1 , t2).

Смысл усеченного нормального распределения (УНР) рассмотрен для случая ограничения случайной величины наработки интервалом (t1 , t2).

Плотность УНР (t) = c f(t) ,

где

c – нормирующий множитель, определяемый из условия, что площадь под кривой (t) равна 1, т. е.

 

 

Откуда

 

где

 

Применяя переход от случайной величины Т = {t} к величине X = {x}:

 

x2 = (t2 – Т0)/S ; x1 = (t1 – Т0)/S ,

получается

 

 

поэтому нормирующий множитель c равен:

 

 

Поскольку [ (x)(x2) - (x)(x1)] < 1, то c > 1, поэтому (t)> f(t). Кривая (t) выше, чем f(t), т. к. площади под кривыми (t) и f(t) одинаковы и равны 1 (рис. 5).

 

 

 

Рис. 5

 

Показатели безотказности для УНР в диапазоне (t1 , t2):

 

 

УНР для положительной наработки до отказа – диапазон (0; ) имеет ПРО

 

(t) = c0 f(t) ,

 

где c0 – нормирующий множитель определяется из условия:

 

 

и равен (аналогично предыдущему):

 

 

Показатели безотказности УНР (0; )

 

 

Изменение нормирующего множителя c0 в зависимости от отношения Т0 /S приведено на рис. 6.

 

 

Рис. 6.

При Т0 = S, Т0 / S = 1 c0 = max ( 1,2) .

При Т0 / S 2,5 c0 = 1,0, т.е. (t)(t) = f(t) .

 

 

Контрольные вопросы и задачи:

1. Объясните почему распределение Гаусса называется нормальным?

2. Поясните на изменении кривой плотности распределения отказов влияние параметров распределения: матожидания и дисперсии?

3. Приведите расчетные выражения для показателей безотказности, определенные через табличные функции: f(x), F(x) и (x)?

4. При каких условиях корректно использовать классическое нормальное распределение, и в каких случаях целесообразно применять усеченные нормальные распределения?

5. Приведите расчетные выражения показателей безотказности для усеченного «слева» нормального распределения?

6. Наработка до отказа серийно выпускаемой детали распределена нормально с параметрами: Т0 = M(T) = 104 час, S = S (T) = 250 час. Определить:

1) вероятность того, что при монтаже прибора в него будут поставлены детали, наработка до отказа которых будет находиться в интервале [5000, 9000 час];

2) вероятность того, что при монтаже прибора в него будут поставлены детали, наработка до отказа которых будет находиться в интервале [Т0 - 3S, Т0 + 3S];

3) вероятность того, что безотказно проработав до момента времени 5000 час, деталь безотказно проработает и до 9000 час?

Ответы: 1) 0.00003, 2) 0.9974, 3) 0.99997.

7. Комплектующая деталь, используемая при изготовлении устройства, по данным поставщика этой детали имеет нормальное распределение наработки с параметрами:

Т0 = 4 · 103 час, S = 800 час. Определить интересующую конструктора прибора:

1) наработку до отказа, соответствующую 90% надежности детали;

2) вероятность того, что при монтаже деталь имеет наработку, лежащую в интервале [2.5 · 103, 3 · 103];

3) вероятность того, что при монтаже деталь имеет наработку, большую, чем 2.5 103 час?

Ответы: 1) 2974.4, 2) 0.0755, 3) 0.9699.

Лекция 7

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАРАБОТКИ ДО ОТКАЗА: ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ, ЛОГНОРМАЛЬНЫЙ И ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ








Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 731; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2021 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.023 сек.