НЕЛИНЕЙНОЕ РЕЗОНАНСНОЕ УСИЛЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ ЧАСТОТЫ

В радиоэлектронных устройствах для целей усиления сигнала обычно используют электронные лампы или транзисторы. В общем случае эти приборы имеют нелинейную характеристику усиления. Это приводит к искажению усиливаемого сигнала, поскольку для любой входной частоты w в спектре выходного сигнала появляются гармоники кратных частот (2w, 3w, …). Для получения линейного режима усиления используют прямолинейный участок характеристики, причем чем выше требования к линейности, тем меньше используемый размер участка. Это ведет к снижению коэффициента усиления и неэкономичности режима работы. Однако нелинейный режим усиления (режим отсечки) также находит применение (мощные усилители, передатчики). Для точного расчета и анализа таких устройств характеристику усиления представляют полиномом n степени. Это приводит к весьма громоздким и сложным расчетным формулам. Поэтому для целей инженерных расчетов пользуются более простым способом — аппроксимацией усилительной характеристики отрезками прямых линий. Подобная аппроксимация, конечно, носит несколько грубый характер, но из-за простоты и наглядности находит широкое применение.

Рассмотрим нелинейный режим усиления на примере резистивного усилителя на биполярном транзисторе, включенном по схеме с общим эмиттером (рис. 1а). База транзистора имеет смещение U_б0 относительно эмиттера. Пусть на базу подается синусоидальный сигнал частотой w и амплитудой U_вх. Тогда напряжение на базе равняется

. (1)

Аппроксимируем характеристику усилителя отрезками прямых линий АВCD (рис. 2). Тогда ток коллектора равен

(2)

где U₀ — положение точки В, а S — крутизна характеристики. Участок АВ определяет нулевое усиление, а CD — режим тока насыщения. Точка С как раз соответствует U_бmax. На рис. 2 методом проекций построена временная зависимость коллекторного тока (справа) от напряжения на базе (слева внизу) с использованием предложенной кусочной аппроксимации. Видно, что коллекторный ток представляет собой повторяющиеся импульсы амплитудой I_max и шириной по основанию 2q, где q называется углом отсечки.

Рис. 1

Углом отсечки принято считать половину той части периода колебаний (в угловых единицах wt) исходного сигнала, в течение которого косинусоидальный импульс отличен от нуля. Зависимость тока от времени в таком случае можно записать в виде

, (3)

где I_m — амплитуда тока коллектора (пунктир), в случае если бы транзистор пропускал ток в обоих направлениях (т.е. характеристика усилителя представляла бы собой бесконечную прямую линию). Это выражение справедливо при -q< wt <q (или -q+2p< wt <q+2pи т. д.), и I_k=0 в остальные моменты времени. Поскольку

,

выражение (3) перепишем в виде

(4)

Подставляя соотношение

,

следующее из рис. 2, в выражение (4), получаем

(5)

Для угла отсечки получаем

, (6)

или

. (6a)

Рис. 2

Импульсно-периодический ток можно разложить в ряд Фурье для определения амплитуд гармонических составляющих:

, (7)

где I_0k — постоянная составляющая коллекторного тока, а I_nk — амплитуды гармоник. Опуская промежуточные выкладки, запишем конечные результаты. Для первой гармоники

. (8)

Для n-й гармоники

. (9)

Постоянная составляющая, или нулевая гармоника, равняется

. (10)

Рассчитанные зависимости

(11)

от угла отсечки приведены на рис. 3. График коэффициентов n-ных гармоник дает возможность быстро и легко определить амплитуды гармоник коллекторного тока, если известны максимальное значение импульса тока и угол отсечки q. Из рисунка следует, что при удвоении частоты угол отсечки надо выбирать равным q=60°, а при утроении — q=40°. Коэффициенты разложения a_n(q) достигают наибольших значений при q = 120^o/n. Выбором определенного

Рис. 3

значения угла отсечки можно добиться исключения определенных гармоник (скажем, при q=90° обращаются в ноль все нечетные гармоники и т. д.). Коллекторный ток можно записать в виде

. (12)

Следовательно, мгновенные значения тока заданы определенной функцией. Иногда используют другой вид разложения. Поскольку I_max=I_m(1-cos(q)), а I_m=S×U_вх, где S — крутизна, U_вх — амплитуда входного сигнала, то разложение (12) можно переписать в виде

. (13)

Коэффициенты разложения связаны соотношением

.

Рассчитанные зависимости b_n(q) приведены на рис. 4.

Рис. 4

Нелинейное резонансное усиление и умножение частоты осуществляются в нелинейном усилителе, работающем в режиме отсечки, за счет выделения из трансформированного спектра входного воздействия первой гармоники коллекторного тока (нелинейное усиление) или последующих гармоник с помощью частотно-избирательной цепи — резонансного контура (умножение частоты).

Принципиальная схема нелинейного резонансного усилителя (НРУ) приведена на рис. 1б. Пусть на вход НРУ поступает переменный гармонический сигнал, с частотой, равной резонансной частоте колебательного контура в нагрузке НРУ, и на базе транзистора напряжение имеет вид согласно формуле (1). При этом ток, протекающий в коллекторной цепи транзистора, будет изменяться согласно выражению (4). Напряжение на контуре можно записать в виде

, (14)

где R_э — эквивалентное сопротивление параллельного контура при резонансе.

При анализе нелинейных цепей с избирательной нагрузкой квазилинейным методом вводятся характеристики и параметры нелинейного элемента для интересующей гармоники. Параметром транзистора по первой гармонике на схеме (рис. 1) является средняя крутизна:

S_ср=I_k/ U_вх = S b₁(q). (15)

Зависимость амплитуды первой гармоники коллекторного тока I_1k, или выходного напряжения НРУ — U_вых, которое равно амплитуде напряжения на контуре U_kmax, от амплитуды напряжения возбуждения U_вх называется колебательной характеристикой усилителя.

Зависимость коэффициента усиления НРУ по первой гармонике K₁ от амплитуды напряжения возбуждения U_вх называется амплитудной характеристикой усилителя:

K₁= U_вых/ U_вх = S_срR_эк. (16)

Еще одна характеристика режима работы усилителя — так называемый коэффициент использования коллекторного напряжения, или коэффициент напряженности режима, который равняется

, (17)

где E_k — напряжение питания НРУ. Временная диаграмма коллекторного тока в недонапряженном режиме будет иметь вид, показанный на рис. 2, в перенапряженном режиме будут наблюдаться провалы в импульсах коллекторного тока. Критический режим перехода из недонапряженного режима в перенапряженный соответствует x_кр = 0,85—0,9. В недонапряженном режиме x<x_кр. В перенапряженном режиме x³x_кр.

ЛИНИИ ЗАДЕРЖКИ

Линией задержки (ЛЗ) называют линейный четырехполюсник, на выходе которого воспроизводится входной сигнал с задержкой на заданный промежуток времени Т_з (рис. 1). Для неискаженной передачи сигнала необходимо, чтобы ЛЗ обладала идеальными частотными характеристиками в полосе частот, занимаемой спектром сигнала, т. е. равномерной амплитудной частотной характеристикой К(w)=const и линейнонарастающей фазочастотной характеристикой j(w)=Т_зw (рис. 2). Наклон фазочастотной характеристики определяет время задержки линии.

Рис. 1

Для неискаженной передачи сигнала произвольной формы, в том числе перепадов напряжения и коротких импульсов с крутыми фронтами, ЛЗ должна обладать идеальными частотными характеристиками во всей бесконечной полосе частот. Однако цепи с такими идеальными характеристиками физически неосуществимы. Поэтому на практике требуют, чтобы характеристики ЛЗ в полосе частот, где сосредоточен основной спектр передаваемого сигнала, были бы более или менее близки к идеальным. Основными параметрами ЛЗ являются величина и стабильность задержки, искажение формы передаваемого сигнала и объем, занимаемый ЛЗ. В качестве ЛЗ может быть использован отрезок длинной однородной линии, нагруженной на сопротивление R_н, равное волновому сопротивлению линии:

, (1)

где L₀, C₀, — погонные индуктивность и емкость (т. е. на единицу длины). Такая линия в режиме бегущей волны не искажает передаваемый сигнал. Она обладает идеальными частотными характеристиками:

; ; , (2)

где b — коэффициент затухания линии, l — длина линии, v — скорость распространения волны вдоль линии. Коэффициент затухания линии равен

,

где R_o — погонное активное сопротивление линии.

Рис. 2

Реальные длинные линии имеют такие параметры v и r, что их использование целесообразно лишь в диапазоне наносекундных задержек. В диапазоне микросекундных задержек требуемая длина линии становится недопустимо большой. Увеличение погонной задержки длинной линии может быть достигнуто уменьшением скорости распространения волны, т. е. увеличением погонных параметров L и C. Искусственное увеличение погонной емкости линии, например, путем применения кабеля с изоляцией, обладающей высокой диэлектрической проницаемостью, невыгодно, так как при этом существенно уменьшается волновое сопротивление линии и затрудняется согласование линии с нагрузкой. Поэтому линии задержки с распределенными параметрами реализуются обычно в виде кабеля, в котором внутренний провод выполнен в форме цилиндрической спирали, что приводит к увеличению погонной индуктивности линии и увеличению погонной задержки. Такой кабель обеспечивает погонную задержку порядка 1 мксек/м при волновом сопротивлении от сотен Ом до единиц кОм. Однако и при спиральных кабелях необходимая длина для задержек более единиц микросекунд, как правило, неприемлема по конструктивным соображениям. Следует также отметить, что на частотах более 1 МГц величина задержки и волновое сопротивление уже существенно зависят от частоты за счет влияния межвитковой паразитной емкости и диэлектрических потерь в изоляции. Кроме того, растет затухание в кабеле.

2.2. Искусственные линии задержки.

На практике чаще всего в качестве ЛЗ применяют искусственные линии с сосредоточенными параметрами. Такие линии позволяют получить заданное время задержки при меньшем объеме линии, но с большими искажениями сигнала, чем при использовании линии с распределенными параметрами. ЛЗ с сосредоточенными параметрами состоит из ряда последовательно соединенных фильтров нижних частот. На рис. 3 приведены схемы Т- и П - образных звеньев (соответственно рис. а и б).

Рис. 3

Для этих звеньев произведение комплексных сопротивлений последовательного Z₁ и параллельного Z₂ элементов есть величина постоянная и не зависящая от частоты:

. (3)

Характеристические сопротивления Z₀ и фазовые сдвиги j для этих звеньев в полосе прозрачности (w<w_с) выражаются формулами:

, (4)

, (5)

, (6)

где

.

Длительность задержки звена t₁ определяется производной фазочастотной характеристики

. (7)

Рис. 4

Как видно из рис. 4, частотные характеристики звеньев в полосе прозрачности существенно отличаются от идеальных, и длительность задержки t₁ зависит от частоты. Уже на частоте w=w_с/2 задержка звена возрастает на 15% по сравнению с задержкой на частоте w=0, при дальнейшем увеличении частоты w величина задержки возрастает, и вместе с тем растут искажения формы передаваемого сигнала за счет отклонения частотных характеристик звена от идеальных. Если спектр входного сигнала состоит из частот, значительно меньших w_с, то в первом приближении можно в формулах (4)—(7) пренебречь частотным членом по сравнению с 1 и считать

, (8)

. (9)

Таким образом, в рассматриваемом случае сигнал без существенных искажений будет передан через звено в нагрузку R_н = r с задержкой t₁ = (LC)^1/2. Линия, состоящая из n звеньев (рис. 5), обладает фазовой постоянной nj и обеспечивает задержку Т, равную

. (10)

Рис. 5

Формулы (8)—(10) позволяют выбрать число звеньев n и параметры LC ЛЗ, нагруженной на сопротивление R_н = r и обеспечивающей требуемую величину задержки Т_з. Однако при передаче через ЛЗ перепадов напряжения (или прямоугольных импульсов) указанное выше недостаточно точно и приходится считаться с неизбежными искажениями фронтов импульса.

Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что при идеальном скачке напряжения E на входе длительность фронта выходного напряжения будет для одного звена

, (11)

а для n-звенной ЛЗ в n^1/3 раз больше:

. (12)

Длительность задержки от момента подачи входного скачка до момента, когда напряжение на выходе достигнет 0,5 E, оказывается для одного звена

, (13)

а для n-звенной линии

. (14)

Выбор числа звеньев и параметра ЛЗ производится по заданным параметрам T, R_н и t.

МУЛЬТИВИБРАТОРЫ

Мультивибратор — радиоэлектронное устройство, вырабатывающее сигнал напряжения почти прямоугольной формы, относится к классу релаксационных генераторов. Он широко используется в физических экспериментах и в разнообразной радиоэлектронной аппаратуре (телевизоры, осциллографы, ЭВМ, измерительные приборы, электромузыкальные инструменты и т. д.).

На рис. 1 представлена схема самовозбуждающегося мультивибратора с коллекторно-базовыми емкостными связями.

Рис.1

Как известно [1], для генерирования колебаний необходимо выполнение условий баланса фаз и амплитуд. Первое условие, как видно из сказанного выше, выполняется. Второе условие, Кb³1 (К — коэффициент усиления без обратной связи, а b — коэффициент передачи 4-полюсника положительной обратной связи), тоже выполняется, т. к. для данной схемы К>>1, а b=1. Из схемы видно, что в ней отсутствуют элементы, которые дают сильную зависимость К(w), b(w) или j(w) от частоты, поэтому форма генерируемого сигнала сильно отличается от синусоидальной, и условие Кb³1, j=2p выполняется для многих частот. Название схемы (мультивибратор) отражает именно этот факт.

Рассмотрим процесс, когда оба транзистора находятся в активном режиме. Приращение напряжения, например, на базе VT1, с усилением в противофазе подается на базу VT2. С коллектора VT2 еще более усиленное это напряжение, уже в фазе, вновь подается на базу VT1. Возникает лавинообразное изменение напряжения — скачок напряжения на базах и на коллекторах. После каждого такого скачка схема находится в одном из квазиустойчивых состояний, когда один из транзисторов закрыт (состояние отсечки), а второй — открыт (чаще всего насыщен). Потенциал (абсолютное значение) коллектора закрытого транзистора равен E_K-I_K0R_K»E_K, а открытого (насыщенного) — U_KH, так что размах колебаний напряжения (импульсная амплитуда) на коллекторах составляет:

(1)

Напряжение на базе закрытого транзистора изменяется от значения E_K-I_K0R_K»E_K почти до 0 по экспоненциальному закону (рис. 2).

Рис. 2

Найдем, например, время закрытого состояния транзистора VT1. Для этого определим временную функцию U_б2(t).

Рассматриваемому состоянию соответствует схема, изображенная на рис. 3.

Рис. 3

Следует заметить, что конденсатор здесь непросто разряжается от +E до 0, а перезаряжается через R_б2 с тенденцией к перемене знака (асимптотическое значение примерно равно -Е_СМ), поэтому пересечение кривой разряда U_C2(t) с линией U_б=0 происходит круто, что способствует стабильности времени Т₂.

Для анализа процесса перезаряда конденсатора обратимся к более удобной эквивалентной схеме (рис. 4).

Рис. 4

Составим и решим дифференциальное уравнение для этого случая. Для узла «а» 1-й закон Кирхгофа дает: I_C=I_K0+I_Rб, т. е.

,

, (2)

где t=R_бС.

Для однородного уравнения:

, (3)

общее решение известно:

. (4)

Общее решение неоднородного уравнения (2) получим, прибавив к общему однородному решению U’_C частное неоднородное решение U”_C, равное, например, U_C(¥):

,

.

Константа интегрирования А определяется из начальных условий:

,

,

.

Поскольку U_б(T₂)=0, то

,

откуда

. (5)

Оценка величин даёт: E_K=(1,5¸15)В, Е_СМ»E_К, 0,2В³U_KH, 0,4В³U_бH, I_K0£10 мкА. Если пренебречь U_KH+U_бН и I_K0(R_б2-R_K) по сравнению с Е_К и Е_СМ, то получим I_К0£(0,1¸1) В.

. (6)

Иногда Е_СМ делают регулируемой для регулировки Т. Если такая регулировка не нужна, то выгоднее всего сделать Е_СМ=Е_К, т. е. R_б1 и R_б2 подключить к -Е_К. В этом случае

. (7)

Для времени закрытого состояния второго транзистора (Т) получаем аналогичные выражения. Каждое из квазиустойчивых состояний повторяется через время, равное периоду колебаний:

Т=Т₁+Т₂.

Импульсы, генерируемые мультивибратором, имеют отклонения от П-образной формы. Особенно это заметно на отрицательном перепаде напряжения U_K (c U_KH на –Е_К), который происходит не очень быстро (рис. 3). Обозначим это время t_ф^- (длительность фронта отрицательного перепада). Такой «плавный» перепад напряжения получается потому, что в это время заряжается конденсатор, подключенный одной обкладкой к коллектору данного запирающегося транзистора, а второй — к эмиттеру (через открытый переход база — эмиттер открытого транзистора), т. е. U_K=U_бH+U_C (рис. 5).

Рис. 5

Процесс установления коллекторного напряжения запертого транзистора, очевидно, подчиняется закону:

.

Поскольку U_K на конечном участке этого процесса приближается к –E_K асимптотически, то по этой причине за t_ф^- считают время установления U_K лишь до уровня 0,9E_K, т. е.

,

откуда, при условии , получаем:

. (8)

Можно, однако, уменьшить t_ф^- и сделать его примерно равным t_ф⁺, если зарядный ток времязадающих конденсаторов пропустить мимо R_K1 и R_K2, отключив конденсаторы на это время от коллекторов с помощью отключающих диодов (рис. 6).

Рис. 6

Запирающийся транзистор, например, VT2, запирает диод VD2, после чего разрядка С1 происходит по цепи эмиттер - база VT1 и резистор R2. Отпирающийся транзистор отпирает диод, и отрицательная обкладка конденсатора через диод и транзистор оказывается подключенной к эмиттеру второго транзистора, а положительная — к базе, а в остальном работа схемы происходит как обычно. Чтобы сильно не увеличивать время восстановления схемы (время заряда конденсаторов), величину сопротивлений R1 и R2 выбирают равной:

R=(0,1¸0,3)R_б. (9)

Величина сопротивления R_б не только определяет время закрытого состояния транзистора, но и режим его в открытом состоянии (насыщен — не насыщен). Зависимость коллекторного тока транзистора от тока базы в схеме с общим эмиттером имеет вид, как показано на рис. 7.

Рис. 7

I_KH — максимальный ток коллектора (насыщенного транзистора):

,

I_бН — ток базы начала насыщения:

.

Если I_б ³ I_бН, то транзистор насыщен, иначе — нет. Найдем условие насыщения. После заряда конденсатора в цепи базы открытого транзистора (за время восстановления) в ней установится ток:

,

тогда для насыщения необходимо, чтобы

,

что при Е_СМ=Е_К дает:

. (10)

Глубина насыщения характеризуется величиной:

. (11)