Методы квадратичной интерполяции и полиномиальной аппроксимации
Методы квадратичной интерполяции
Метод квадратичной интерполяции используют для поиска точки минимума непрерывной функции f(x), определенной на множестве . Из области допустимых значений D выделяется подмножество D1, в котором расположена точка экстремума , и аппроксимируется функция f(x) (х принадлежит подмножеству D1) некоторой сильно выпуклой функцией вида:
.
Далее аналитическим методом находится точка минимума x4 функции из необходимого условия существования экстремума
.
Отсюда
, (34.1)
которая тем ближе к точке , чем ближе функция к на подмножестве D1.
Для нахождения множества D и коэффициентов a, b, c функции необходимо подобрать вблизи предполагаемого минимума x4 точки x1, x2, x3, такие, что крайние ординаты больше средней ординаты, т.е. при x1<x2<x3 было справедливо неравенство:
.
По условию интерполяции значения аппроксимирующей параболы должны совпадать со значениями целевой функции , . В результате получается система линейных уравнений, относительно неизвестных коэффициентов :
Далее находятся неизвестные коэффициенты по методу Крамера:
(34.2)
где
С учетом соотношений (34.1) и (34.2) получается выражение для определения точки x4 непосредственно через xi, fi,(i=1,2,3):
(34.3)
Следует заметить, что в (34.3) знаменатель x6 должен быть отличен от нуля. Если точки x1, x2, x3, близки друг к другу, то это условие нарушается.
Дата добавления: 2015-11-06; просмотров: 997;