Некоторые типы дифференциальных уравнений 1-го порядка.

Неполные дифференциальные уравнения .

Дифференциальное уравнение 1-го порядка называются неполным, если функция f зависит либо только от x , либо только от y. Рассмотрим оба случая.

а) или , откуда . Интегрируя это выражение, получаем общее решение .

б) или . Отсюда . Интегрируя, получаем .

Пример. Вернемся к задаче из п. 13.1 о демографическом процессе

. Это неполное дифференциальное уравнение . Преобразуем его к виду . Интегрируя, получаем , или

(13.7)

Получено общее описание демографического процесса (общее решение дифференциального уравнения). Чтобы найти частное решение (описать демографический процесс для конкретного региона), следует найти значение произвольной постоянной. Для этого нужно указать начальные условия: например, численность населения y₀ в начальный момент времени t₀.

Используя начальные условия, получаем Тогда , откуда математическая модель демографического процесса принимает вид

Очевидно, характер процесса определяется величиной коэффициента k.

123 4

Дата добавления: 2015-11-06; просмотров: 717;