Второй закон Ньютона , или , где – результирующая сила, действующая на материальную точку.
Силы, рассматриваемые в механике:
а) сила упругости где k – коэффициент упругости (в случае пружины – жесткость); х – абсолютная деформация;
б) сила тяжести ;
в) сила гравитационного взаимодействия ,
где G – гравитационная постоянная; т1 и т2 – массы взаимодействующих тел; r – расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки). В случае гравитационного взаимодействия силу можно выразить также через напряженность g гравитационного поля:
;
г) сила трения (скольжения) F = fN,
где f – коэффициент трения; N – сила нормального давления.
Закон сохранения импульса
,
или для двух тел (N=2): ,
где и – скорости тел в начальный момент времени; и – скорости тех же тел в конечный момент времени.
Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно:
, или , .
Потенциальная энергия:
а) упругодеформированной пружины , где k – жесткость пружины; х – абсолютная деформация;
б) гравитационного взаимодействия ,
где m1 и т2 – массы взаимодействующих тел; r – расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки);
в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести:
,
где g – ускорение свободного падения; h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h<<R, где R – радиус Земли).
Закон сохранения полной механической энергии
.
Работа А, совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения кинетической энергии материальной точки:
.
Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси z
,
где ez – угловое ускорение; Jz – момент инерции тела относительно оси вращения; Mz – результирующий момент внешних сил относительно оси z, действующих на тело.
Моменты инерции некоторых тел массой т относительно оси z, проходящей через центр масс:
а) стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню ;
б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра):
,
где R – радиус обруча (цилиндра);
в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска:
.
Проекция на ось z момента импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси z,
,
где w – угловая скорость тела.
Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающих-ся вокруг неподвижной оси z:
,
где Jz – момент инерции системы тел относительно оси z; w – угловая скорость вращения тел системы вокруг оси z.
Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z:
, или .
Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 780;