МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ В ТЕОРІЇ НАДІЙНОСТІ ТС

План.

1. З алежність інтенсивності відмов від часу.

2. Експоненціальний (показовий) закон розподілу.

3. Нормальний закон розподілу (закон Гаусса).

Література до лекції №3

12. Тарасенко В.П., Маламан А.Ю. Надійність комп’ютерних систем. – Київ: Корнійчук, 2007. – 255с.

13. Иыуду К.А Надежность, контроль и диагностика вычислительных машин и систем. М: Высшая школа, 1989-216с.

14. Расулова С.С Надежность вычислительных машин и систем. Учебное пособие, ТашГТУ, 1995-60 с.

15. Локазюк В. М. Контроль і діагностування обчислювальних пристроїв та систем: Навч. посібник для вузів. – Хмельницький: ТУП, 1996. – 175 с.

16. Надежность автоматизированных систем управления / Аповмян И. О., Вайрадян А. С., Руднев Ю. П. и др. Под ред. Я. А. Хетагурова. – М.: Высшая школа, 1979. – 288 с.

Як вже наголошувалося, апріорний (імовірнісний) аналіз надійності ТС полягає, в основному, у визначенні конкретних значень показників надійності згідно з виведеними аналітичними виразами, що зв'язують ці показники надійності один з одним. При цьому розподіл ймовірності безвідмовної роботи ТС від моменту увімкнення до моменту відмови, який називається зазвичай математичною моделлю безвідмовності, для різних ТС різне. Іншими словами, час між сусідніми відмовами для елементів, вузлів, блоків підсистем і систем є безперервною випадковою величиною, яка характеризується певним законом розподілу, що залежить і від «періодів життя» ТС (рис. 1), і від її окремих вузлів, блоків і так далі, а також і від типу самої ТС в цілому.

Математичні моделі надійності є значною ідеалізацією законів функціонування технічних об'єктів (систем), вони дозволяють в ймовірнісної формі передбачити поведінку об'єктів в реальних умовах функціонування і оцінити кількісні характеристики надійності. При цьому ступінь ідеалізації в основному визначається вимогою простоти використовуваних моделей. Складні моделі надійності можуть зажадати дуже великого обсягу вибірки для оцінки її параметрів при експериментальних дослідженнях, в результаті чого використовувати такі моделі стає технічно і економічно невигідно (безглуздо). Математичні моделі надійності елементів, які використовуються на практиці, являють собою, як правило, прості закони розподілу, які виражаються елементарними функціями або їх інтегралами, - закони надійності.

Виходячи з цього розгледимо найбільш застосовувані для розрахунку надійності ТС закони розподіли, які характеризують неперервні випадкові величини.

Безперервна випадкова величина повністю визначена, якщо відома функція її розподілу F(t). У теорії надійності найбільш зручною характеристикою розподілу часу між сусідніми відмовами є щільність розподілу f(t)=F'(t) (або, іншими словами, диференціальний закон розподілу).

Знаючи щільність відмов, можна досить просто визначити всі інші кількісні характеристики надійності.

Час між сусідніми відмовами, а також число відмов виробничих систем можуть змінюватися у відповідності з різними законами розподілу. Відмови більшості виробничих систем (механічних, електричних, електромеханічних, електронних) підкоряються наступним законам розподілу:

- Експонентний,

- Нормальний,

- Пуассона,

- Вейбулла-Гнеденко,

- Релея.