Основні поняття кінематики і динаміки поступального руху твердого тіла

Будь який складний рух твердого тіла може бути представлений як сукупність двох простих рухів: поступального і обертального.

Поступальним називається такий рух, при якому довільна пряма, жорстко зв'язана з тілом, залишається, при його русі, паралельною сама ісобі (рис.2.1)

Рис. 2.1

Швидкості та прискорення всіх точок тіла (наприклад А, О, А') однакові. Траєкторії всіх точок ідентичні і можуть бути суміщені паралельним переносом. Тому, достатньо знати як рухається одна із точок тіла (точка О на рис. 2.1).

Зазвичай, при поступальному русі тіла розглядається рух однієї точки, в якій зосереджена маса тіла т (центр мас). З цією точкою пов'язані фізичні величини, що характеризують рух тіла. Положення тіла в просторі можна однозначно визначити координатам тіла у просторі , або радіуc-вектором , що проведений від початку вибраної системи відліку в центр мас тіла (рис. 2.2):

Рис. 2.2

.

При русі тіла радіус-вектор описує у просторі лінію, яка називається траєкторію тіла. Очевидно, що при цьому радіус-вектор змінюється, як за величиною, так і за напрямком. Це означає, що радіус-вектор є функцією часу :

.

Коли необхідно визначити як змінюється будь-яка фізична величина знаходять похідну цієї величини за часом і тим самим визначають миттєву швидкість зміни цієї величини.

Отже швидкість тіла характеризує бистроту зміни положення тіла. Це означає, що швидкість є похідна радіус-вектора за часом. Відповідно, проекції швидкості дорівнюють похідним від координат за часом:

; ; .

В процесі руху швидкість може змінюватись за величиною і напрямом. Для характеристики бистроти зміни вектора швидкості використовується векторна фізична величина, що отримала назву прискорення. Очевидно, що вона визначається як похідна вектора швидкості за часом:

,

тобто .

Якщо, в процесі поступального руху, тверде тіло не взаємодіє з іншими тілами, або силовими полями, то швидкість тіла не змінюється, тобто .

Мірою механічної дії на тіло з боку інших тіл, або полів є векторна величина, яка називається силою .

Основний закон динаміки поступального руху зв'язує силу , що діє на тіло в даній точці простору, з прискоренням, яке набуває тіло:

, або .

В цьому рівнянні величина т - це маса тіла. Маса є величиною, що характеризує інертність тіла. Справа в тому, що всі тіла мають властивість інертності, тобто прагнуть зберегти свою швидкість незмінною. Чим більша маса, тим «важче» змінити швидкість тіла. Математично це означає, що під дією однієї і тієї ж сили тіло, що має більшу масу, буде набувати меншого прискорення (тобто є більш інертним). В динаміці поступального руху тіл найважливішою величиною, що характеризує рух тіла є векторна величина , яка отримала назву імпульс тіла. Вона залежить як від швидкості руху тіла так і від його маси і дозволяє оцінити «запас» або «кількість» руху, яким володіє тіло. Використовуючи поняття імпульсу, основний закон динаміки поступального руху можна записати у вигляді:

.

Суть цього закону полягає в наступному:

1. Якщо на тіло не діють зовнішні сили, або їх рівнодійна дорівнює нулю, імпульс тіла не змінюється. Дійсно, якщо ,то , це означає , що .

2. Якщо , то швидкість зміни імпульсу визначається величиною сили, що діє на тіло.