Основний закон динаміки обертального руху

Основний закон динаміки обертального руху твердого тіла відносно нерухомої осі записується у вигляді:

, (1)

де - момент сили відносно осі обертання, - момент інерції тіла відносно цієї осі, - кутове прискорення тіла.

Можна побачити аналогію між рівнянням (1) та рівнянням , яке виражає основний закон динаміки поступального руху. Силовий вплив при обертальному русі характеризує момент сили , інертнісь тіла характеризує момент інерції , результатом дії монета сили є кутове прискорення .

Дуже важливим є більш загальне рівняння основного закону динаміки поступального руху

,

Де – імпульс матеріальної точки , або тіла.

В динаміці обертального руху вводиться векторна фізична величина , яка називається момент імпульсу. Для симетричних тіл, які обертаються навколо осі симетрії , де –момент інерції тіла відносно осі обертання, а –кутова швидкість. Вектор співпадає за напрямком з вектором кутової швидкості . Він має такий самий фізичний зміст, як і імпульс тіла при поступальному русі, тобто характеризує «кількість» руху при обертанні.

Можна показати, що основний закон динаміки обертального руху у загальному випадку має наступний вигляд:

. (2)

Зміст цього закону полягає у наступному:

1. Якщо на тіло, що обертається, не діють моменти зовнішніх сил, або сумарний момент дорівнює нулю, то момент імпульсу тіла не змінюється (дійсно, якщо , то , звідки ).

2. Якщо , то швидкість зміни моменту імпульсу дорівнює результуючому моменту зовнішніх сил.

Основний закон динаміки обертального руху (2) використовують при розв’язанні деяких складних задач механіки, коли тіло має одну закріплену точку, а вісь обертання може змінювати своє положення в просторі (наприклад в теорії гіроскопів). При цьому дуже важливо розуміти саме векторну природу величин моменту сили , кутової швидкості і моменту імпульсу . Детально з цими питаннями можна познайомитися в рекомендованій літературі [1,2].