Примеры построения графика суперпозиции взаимно обратных функций

Построим графики нескольких функций, записанных как суперпозиция известных взаимно обратных функций.

1. и

Решение

1) ООФ: ;

2) ООФ: ;

эта функция является периодической с , основной промежуток ;

для будет ;

чтобы построить график для остальных значений , составим следующую таблицу значений:

x
sinx
y=arcsin(sinx)

На основании закономерности, наблюдаемой при построении таблицы, запишем аналитическое выражение в форме её кусочного задания:

Графики обеих суперпозиций приведены следующем рисунке:

y=sin(arcsinx)

2. и

Решение

1) ООФ:
2) ООФ:

Ответ: ; .