Основные элементарные, элементарные и неэлементарные функции

Аналитически заданные функции, записанные в явной форме, принято разделять на основные элементарные функции, элементарные функции и неэлементарные функции.

Основными элементарными функцияминазываются следующие функции:

постоянная функция ;

степенная функция ;

показательная функция , где a > 0, a ¹ 1;

логарифмическая функция , где a > 0, a ¹ 1;

тригонометрические функции ;

обратные тригонометрические функции , ;

гиперболические функции .

Большинство этих функций изучались в элементарной математике. Их определения, основные свойства и графики нужно знать на память. Повторению этих функций, а также определению гиперболических функций посвящен §10 изучаемой темы.

Элементарной функциейназывается функция, которая записывается одной формулой вида , где справа стоящее выражение составлено из основных элементарных функций и чисел при помощи конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и суперпозиции функций.

Например, к элементарным относятся следующие функции:

; ; ; .

Неэлементарной функциейназывается функция, которая не относится к элементарным; например, если она не записывается одной формулой или содержит бесконечное число арифметических операций.

Например, нелементарным являются следующие функции:

1)

2) функция Дирихле:

3) .