Обратно пропорциональная зависимость и дробно линейная функция

Обратно пропорциональной зависимостьюназывается зависимость между переменными x и y, выраженная формулой , .

Графиком этой функции является гипербола, (рис.60)

или

Рис.60

Основные свойства функции :

ООФ: ; ОЗФ: ; 2) функция является нечетной;

3) функция является монотонной на всей ООФ (только убывает при или только возрастает при ).

Дробно-линейной функциейназывается рациональная функция вида , где – это постоянные, причем .

В частности, при и дробно-линейная функция задает обратно пропорциональную зависимость.

Графиком дробно-линейной функции является также гипербола. Для ее построения нужно в неправильной рациональной дроби выделить целую часть, а затем использовать преобразования графиков, известные из школьной программы и кратко описанные в следующем параграфе.

Пример (построение графика дробно-линейной функции)

Построить график функции

Решение

Сначала выделим целую часть в неправильной рациональной дроби: ; ООФ: .

Теперь можно построить график данной функции, если использовать известные преобразования графиков и последовательно строить графики функций :