Нули функции и промежутки знакопостоянства

Нулем функции называется такое значение ее аргумента, при котором значение функции равно нулю: .

Множество нулей функции – это следующее множество:

.

Промежутком знакопостоянства функции называется множество значений ее аргумента, входящий в ООФ, во всех точках которого функция принимает значения одного знака: или .

Промежутки знакопостоянства функции обозначаются следующим образом:

, .

Пример (нули и промежутки знакопостоянства функции)

Найти множество нулей и промежутки знакопостоянства заданных функций:

1) 2)

Решение

1) ООФ: ;

данная функция имеет два нуля, которые разбивают ее ООФ на промежутки знакопостоянства функции:

знак функции на каждом из обозначенных промежутков можно определить по одной точке – представительнице промежутка, если вычислить знак значения функции в этой точке:

при ;

при ;

при ;

при ;

Таким образом, получено, что при или ;

при ; при ;

Нули функции и промежутки ее знакопостоянства вместе с ООФ дают первичную информацию о расположении графика функции на координатной плоскости :

точки и принадлежат графику; прямая графиком не пересекается; график будет расположен выше оси при и , ниже оси при и .

2) ООФ: ;

, следовательно, функция имеет два нуля;

промежутки знакопостоянства функции:

при ; при .

Ответ:

1)

2)