Основные обозначения. Тема I. Элементы теории множеств

Введение

Тема I. Элементы теории множеств

§ 1. Множества: определения, способы задания, основные операции

Содержание

1.1. Основные обозначения. 4

1.2. Способы задания множеств. 5

1.3. Подмножества. 6

1.4. Основные операции над множествами.. 7

1.5. Примеры выполнения операций над множествами.. 10

1.6. Упражнения для самостоятельной работы.. 14

Вопросы для самопроверки.. 16

Глоссарий 17

Основные обозначения

Далее будут использоваться следующие обозначения:

A, B, C, X, Y, … — множества;

— множество действительных чисел;

¥ — множество натуральных чисел;

¢ — множество целых чисел;

— множество рациональных чисел;

a, b, c, x, y, … — элементы множеств;

— элемент a принадлежит множеству A;

— элемент a не принадлежит множеству A;

— пустое множество, т.е. множество, которое не содержит ни одного
элемента;

— знак всеобщности («для всех», «для любых», «для каждого»);

— знак существования («существует»);

— знак следствия («отсюда следует»);

— знак следствия в обе стороны, знак взаимно однозначного
соответствия;

def — «по определению»;

/ или : — «таких, что»;

È — знак объединения множеств;

Ç — знак пересечения множеств;

\ — знак разности множеств;

Ì, É — знаки включения множеств;

A ´ B —декартово произведение множества A на множество B;

B'_A — дополнение к множеству B в множестве A;

{ — логическое «и»;

[ — логическое «или»;

w — начало доказательства;

v — конец доказательства.