Стандартное нормальное распределение. Нормальное распределение при и называется стандартным нормальным распределением
Нормальное распределение при и называется стандартным нормальным распределением. Плотность стандартного нормального распределения имеет вид:
,
а функция распределения
называется функцией Лапласа.
Свойства функции Лапласа:
1. Функция Лапласа является табулированной, то есть ее значения приведены в таблицах (приложение 2). Она принимает значения от 0 до 0,5, то есть .
2. Функция нечетная, .
3. Вероятность попадания СВ на заданный интервал :
.
4. Вероятность отклонения СВ от своего математического ожидания
.
Пусть требуется найти вероятность попадания СВ на заданный интервал, симметричный относительно ее математического ожидания . По предыдущей формуле имеем:
.
Замечание. Иногда в качестве функции Лапласа берут функцию
,
тогда , значения этой функции принадлежат промежутку от 0 до 1: .
Пример.Найти вероятность попадания в интервал значений нормальной случайной величины , для которой математическое ожидание , среднее квадратическое отклонение .
Решение.Применим формулу:
;
в данном случае она примет вид:
.
Функция Лапласа является нечетной, поэтому
.
Значения , найдены по таблице значений функции Лапласа (приложение 2).
Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 695;