Стандартное нормальное распределение. Нормальное распределение при и называется стандартным нормальным распределением

 

Нормальное распределение при и называется стандартным нормальным распределением. Плотность стандартного нормального распределения имеет вид:

,

а функция распределения

называется функцией Лапласа.

Свойства функции Лапласа:

1. Функция Лапласа является табулированной, то есть ее значения приведены в таблицах (приложение 2). Она принимает значения от 0 до 0,5, то есть .

2. Функция нечетная, .

3. Вероятность попадания СВ на заданный интервал :

.

4. Вероятность отклонения СВ от своего математического ожидания

.

Пусть требуется найти вероятность попадания СВ на заданный интервал, симметричный относительно ее математического ожидания . По предыдущей формуле имеем:

.

Замечание. Иногда в качестве функции Лапласа берут функцию

,

тогда , значения этой функции принадлежат промежутку от 0 до 1: .

Пример.Найти вероятность попадания в интервал значений нормальной случайной величины , для которой математическое ожидание , среднее квадратическое отклонение .

Решение.Применим формулу:

;

в данном случае она примет вид:

.

Функция Лапласа является нечетной, поэтому

.

Значения , найдены по таблице значений функции Лапласа (приложение 2).








Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 695;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.011 сек.