Математическое ожидание. «Случайных величин без мат
«Случайных величин без мат. ожидания не бывает, так как, если у нас есть случайная величина, мы всегда в праве от нее что-нибудь ожидать».
Из студенческой контрольной работы.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений:
.
Замечание. Если число возможных значений СВ бесконечно, то математическое ожидание равно сумме ряда, если этот ряд сходится абсолютно:
.
Пример.Распределение ДСВ задано рядом распределения
0,3 | 0,5 | 0,2 |
Математическое ожидание .
Математическое ожидание случайной величины есть ЧИСЛО!
Математическое ожидание приближенно равно среднему значению СВ, с тем большей точностью, чем больше число измерений. Поэтому математическое ожидание называют часто просто средним значением случайной величины.
Отметим, что математическое ожидание случайной величины всегда определяется однозначно и уже не является величиной случайной.
Математическим ожиданием непрерывной случайной величины , распределенной на промежутке с плотностью распределения называется определенный интеграл от произведения плотности СВ на :
.
Если же непрерывная случайная величина распределена на промежутке , то .
Если же , то говорят, что математическое ожидание не существует.
Свойства математического ожидания:
1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой величине: .
2. Постоянную можно вынести за знак математического ожидания: .
3. Математическое ожидание суммы двух СВ и равно сумме математических ожиданий этих величин: .
4. Математическое ожидание произведения двух независимых СВ равно произведению математических ожиданий этих величин: .
Пример.Найти математическое ожидание непрерывной случайной величины, если известна плотность распределения: .
Решение. По определению получаем:
Пример. Найти математическое ожидание случайной величины , если известны математические ожидания и : .
Решение. Используя свойства математического ожидания (математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий слагаемых; постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания), получим:
.
Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 1816;