Порядок выполнения работы. 1. Внимательно изучите теоретические положения и примеры расчетов.

1. Внимательно изучите теоретические положения и примеры расчетов.

2. Выполните расчеты по заданиям, приведенным ниже.

3. Подготовьте отчет.

Задание.1. Техническая система представляет собой дублированную систему с постоянно включенным резервом. Вероятность безотказной работы основной и резервной подсистем в течение t = 200 час равна 0,8. Найти вероятность безотказной работы и вероятность отказа системы в течение времени t. Найти среднее время безотказной работы системы при условии, что ее подсистемы имеют постоянную интенсивность отказа.

Задание 2.Интенсивность отказа элементов системы λ=0,0025 час^-1. Требуется определить кратность резервирования системы с постоянно включенным резервом, построенную из этих элементов, которая обеспечивает среднее время безотказной работы системы Т_{l c}=800 час.

Задание 3.Найти показатели надежности резервированной системы с постоянным резервом кратности m=3, элементы которой имеют интенсивности отказа λ₀ = 0,004 час , = 0,007 час , =0,002 час , =0,001 час . Время непрерывной работы системы t = 120 час.

Задание 4. Определить показатели надежности мажоритарной системы, состоящей из 6 равнонадежных элементов, время до отказа которых равномерно распределено на интервале от 0 до 1000 часов. Количество резервных элементов равно 2. Получить аналитическое и графическое представления показателей надежности системы.

Задание 5. Получить формулу для вероятности безотказной работы мажоритарной системы, состоящей из элементов разной надежности при n = 4, m = 2.

Задание 6.Интенсивность отказа одного элемента λ = 0,0035 час . Требуется определить кратность резервирования системы (резерв замещением), построенную из этих элементов, которая обеспечивает среднее время безотказной работы системы T =800 час.

Задание 7.Найти показатели надежности P (t), Т_с, (t) резервированной системы (резерв замещением) кратности m =3, элементы которой имеют интенсивности отказа λ =0,04 час , λ = 0,07час , λ = 0,02 час , λ = 0,1 час . Решение получить в виде формул, таблиц и графиков.

Задание 8. Для резерва замещением кратности m получить формулу вероятности безотказной работы, если элементы системы равнонадежны и имеют гамма-распределение времени до отказа с параметрами и .

Задание 9. Для резерва замещением кратности m получить формулу плотности распределения времени безотказной работы при условии, что системы равнонадежны и имеют нормальное распределение с параметрами m и ( <m/3).

Задание 10. Даны две системы со скользящим резервом. Первая система состоит из n = 7 элементов, из которых m=3 резервных. Вторая система состоит из n= 5 элементов с m = 2 резервными. Определить более надежную систему по критерию вероятности безотказной работы. Элементы обеих систем имеют постоянную интенсивность отказа λ =0,01 час .

Задание 11. Дана последовательно-параллельная система размером 3×5 (5 элементов нерезервированной системы, 3 резервных подсистемы) с постоянно включенным резервом. Все элементы имеют одинаковую надежность, время до отказа элементов имеет распределение Рэлея с математическим ожиданием Т = 50 час. Требуется определить вероятность безотказной работы системы при общем и раздельном резервировании. Провести сравнение по критерию P_c(t). Указание: воспользоваться формулами (8) и (14).

Задание 12. Дана последовательно-параллельная система размером 3×5 (5 элементов нерезервированной системы, 3 резервных подсистемы), резервированная методом замещения. Все элементы имеют одинаковую интенсивность отказа λ=0,02 час . Требуется определить вероятность безотказной работы системы при общем и раздельном резервировании. Провести сравнение по критерию P_c(t). Указание: воспользоваться формулами (9) и (15).

Задание 13. Элементы резервированной системы с постоянно включенным резервом имеют распределение Вейбулла времени работы до отказа. Найти выражениедля среднего времени безотказной работы системы при кратности резервирования m = 0,1, 2, 3,4, 5. Вычислить среднее время безотказной работы при параметрах закона распределения =2,5, = 20. Решение представить в виде таблицы.

Задание 14. Даны две системы с постоянно включенным резервом с дробной кратностью резервирования m = 1/2 и m = 2/3 соответственно. Определить показатели надежности систем P_c(t), T_c, λ_c(t). Решение представить в виде формул, графиков и таблиц. Известны следующие исходные данные для числового анализа: время работы системы t= 0÷500 час, среднее время безотказной работы нерезервированной системы Т=550 час, основная и все резервные системы равнонадежны и имеют экспоненциальное распределение времени до отказа.. Определить какая из систем имеет более высокие показатели надежности.

Задание 15.Даны две системы, описанные в задание 14. Определить критическое время t , свыше которого резервирование с дробной кратностью не целесообразно. Определить значение вероятности Р(t_кр). Решение получить в аналитическом и численном виде.

Задание 16. Резервированная система с постоянно включенным резервом состоит из двух подсистем, имеющих различные законы распределения времени до отказа. Необходимо вычислить Р_с(t), T , λ (t). Решение получить в аналитическом виде, в виде графиков и таблиц. Графики представить в диапазоне t = 0÷500 час. Исходные данные содержатся в табл. 6.

Таблица 6