Сводные данные расчетных значений статистических характеристик
№ интер вала | Границы интервала | Середина интервала Хср | Частота в интер вале ni | Хср· ni | (Хср–x) | (Хср–x)2 | (Хср–2·ni) | Частость, Pi |
…. | ||||||||
Последовательность расчетов статистических характеристик:
Составить ряд распределения.
Для упрощения расчета численных значений случайной величины разбиваются на несколько интервалов. При объеме выборки около 100 единиц рекомендуется назначать 6–10 интервалов. Ширина интервала равна
∆X=W/k, (1)
где W = Хтax – Xmjn –размах выборки;
Хтах Хmjn –максимальное и минимальное значения случайной величины в выборке;
к –число интервалов.
В колонку 2 табл. 1 записываются границы интервалов в порядке возрастания случайной величины. т. е. составляется ряд распределения.
1.2. Рассчитать среднее значение выборки
Для этого в каждом интервале определяется среднее значение интервала, подсчитывается частота ni попадания случайных величин в каждый интервал. При этом если значение попадает вне границы двух интервалов, его нужно отнести к левому интервалу.
Среднее значение выборки определяется по формуле
(2)
где Xcp i – середина i-го интервала;
ni–число случаев в i-том интервале;
–сумма значений по вертикали в колонке 5;
N –объем выборки;
к –число интервалов.
Среднее число выборки и является средней наработкой на отказ Т0.
1.3. Определить дисперсию выборки Д и среднее квадратическое отклонение σ.
Дисперсия случайной величины характеризует ее рассеивание около математического ожидания. Для выборки объемом N дисперсия определяется по формуле
(3)
В соответствии c этой формулой для каждого интервала рассчитываетcя разность и заполняются последовательно колонки 6, 7 и 8 табл. 1. Числитель формулы 2 является суммой всех значений в колонке 8.
Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии,
(4)
Размерность среднего квадратического отклонения совпадает с размерностью случайной величины.
1.4. Рассчитать коэффициент вариации. Числовое значение коэффициента вариации
. (5)
2. Определить закон распределения наработки между отказами
Закон распределения характеризует связь между значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Случайные величины, используемые для оценки показателей надежности, наиболее часто подчиняются нормальному, экспоненциальному или распределению Вейбулла.
2.1. Построить гистограмму эмпирического распределения и выдвинуть статистическую, гипотезу.
Гистограмма распределения строится по результатам расчета статистической вероятности. Статистической вероятностью является частность
Pi = ni /N, (6)
где ni – число случаев в i-ом интервале;
N – объем выборки.
Значение Р необходимо записать в колонку 9 табл. 1.
При построении гистограммы по оси абсцисс откладываются интервалы (берутся из табл. 1) и на каждом интервале строятся прямоугольники, высота которых равна Р. Масштаб по оси ординат выбирается в зависимости и от максимального значения Р.
По виду гистограммы необходимо выдвинуть статистическую гипотезу, т. е. предварительно определить закон распределения случайной величины. При этом учесть, что если коэффициент вариации V<0,33, то наиболее вероятно нормальное распределение; если К=0,33–2,00, то может быть распределение Вейбулла; если V =1,0, вероятным является экспоненциальное распределение.
2.2. Проверить статистическую гипотезу.
Правдоподобие гипотезы оценивается критериями согласия. С помощью критериев определяется – с какой вероятностью эмпирическое распределение согласуется с теоретическим, т. е. оценивается сходимостью по вероятности.
Наиболее часто применяется критерий Пирсона, который рассчитывается по формуле
(7)
где к, пi, N –см. уравнение 1 и табл. 1;
Pi – теоретическая вероятность в каждом интервале.
Предварительный анализ информации показывает, что распределение между отказами машин во всех вариантах задания близко к экспонентному. В связи с этим в данной работе предлагается оценить сходимость с экспоненциальным законом.
Таблица 2
Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 1147;