Натуральное число как результат измерения величины

К возникновению натуральных чисел привела не только по­требность счета, но и задача измерения величин.

Рассмотрим смысл

натурального числа как а

результата измерения на е

примере одной из величин – Рис. 67

длины отрезка, (рис.67)

Пусть а - данный отрезок, е - единичный отрезок. Если отрезок а состоит из и от­резков, равных с, то а=п е , где п численное значение длины отрезка а при единице е.

Натуральное число как численное значение длины отрезка а показывает из скольких выбранных единичных отрезков е состо­ит отрезок а. При выбранной единице длины е, это число единст­венное.

Пусть: п – численное значение длины отрезка а, m – численное значение длины отрезка b, при одной и той же единице длины е, тогда: а = b <=> n = m, a > b <=> n > m. Пример:

1) «Длина синей ленты 5 мерок, а длина красной ленты 3 та­ких же мерки. Какая лента длиннее?»

2) «У Маши длина парты 5 мерок. У Саши парта такой же длины. Сколько мерок должно уложиться при измерении Сашиной парты?»

Зная связи между числами дети выясняют отношения между величинами, и наоборот, зная отношения величин, выясняют от­ношения между их численными значениями.

Сумму натуральных чисел тип можно рассматривать как численное значение длины отрезка а, состоящего из отрезков b и с, длины которых выражаются натуральными числами т и п.

b c а = (т + п) е

1444424444443 с = (k - п)е

а

Разность натуральных чисел k - п можно рассматривать как значение длины отрезка с, являющегося разностью отрезков а и Ь, длины которых выражены натуральными числами k u п со­ответственно.

Пример:

«Длина ткани 5 м, отрезали 3 м. Какова длина оставшегося кус­ка?»

В данной задаче из длины 5 м вычитается длина 3 м. Надо уз­нать численное значение длины оставшегося куска ткани. Для этого надо найти разность 5 – 3.