Особенности десятичной системы счисления

Трудности в развитии науки были преодолены с созданием в Древней Индии десятичной системой записи чисел и понятия нуля. Ее завезли в Европу арабские купцы, поэтому ее долго называли арабской.

В десятичной системе счисления для записи чисел использу­ются 10 знаков (цифр): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Для краткости записи цифры пишут друг за другом, а значе­ние цифры зависит от ее места, считая справа налево.

Например: 5457 – краткая запись числа «пять тысяч четыре­ста пятьдесят семь». Подробная запись этого числа выглядит так: 5000 + 400 + 50 + 7 или, более строго,

5 •10³ + 4 • 10² + 5 • 10 + 7.

Десятичной записью числа х называется его представление в виде:

х = а_п • 10^п + а_п-1 • 10^п-1 +... + а₁ • 10 + а₀, где а_п, а_п-1,..., а₁, a₀ принимают значения:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, и а_п¹0.

Краткая запись числа выглядит так: а_п а_п-1... а₁ a₀.

Числа 1,10,10²,10³,...,10ⁿ называются разрядными единицами соответственно первого, второго и т.д. разряда.

10 единиц одного разряда составляют 1 единицу следующего высшего разряда.

10 – основание системы счисления, поэтому она называется десятичной.

Три первых разряда образуют класс единиц, следующие три разряда - классом тысяч, затем идет класс миллионов и др.

Для записи любого числа достаточно 10 цифр. Для называния чисел в пределах миллиарда достаточно 16 различных слов: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять, сорок, девяносто, сто, тысяча, миллион, миллиард. Остальные названия чисел получаются из основных.

Некоторые вопросы наименования и записи чисел можно рас­сматривать с дошкольниками. Например:

1. Отсчитаем 10 палочек. Перевяжем их. Это десяток. Десяток можно называть «дцать». Положим на десяток палочек еще одну. Всего одиннадцать палочек – «один на дцать».

2. Возьмем две связки. Это два десятка. Можно сказать «двадцать».

Объяснение происхождения названий чисел второго десятка, счет десятками дает хорошую подготовку дошкольникам к усвое­нию десятичной системы счисления в курсе математики в школе.