Синтез коромыслового механизма по заданному

коэффициенту изменения средней скорости К_υ (метод Г.Г. Баранова)

Синтез механизма по заданному коэффициенту изменения средней скорости необходим в тех случаях, чтобы движение ведомого звена происходило с разными скоростями во время рабочего и холостого ходов. Это нужно при проектировании механизмов строгального станка, грохота и др., при этом скорость при рабочем ходе должна быть меньше, чем при холостом ходе.

Коромысловый механизм имеет ведущим звеном кривошип ОА. Крайними положениями коромысла будут положения О₃В* и О₃В_о (рисунок 2.2). В этих положениях звенья ОА и АВ будут располагаться на одной прямой (в одном положении кривошип и шатун вытягиваются в одну линию, в другом положении звенья накладываются друг на друга). При переходе коромысла из положения О₃В_о в положение О₃В* кривошип поворачивается на угол рабочего хода φ_РХ, а при переходе из положения О₃В* в исходное – на угол холостого хода φ_ХХ. Т.к. кривошип вращается с постоянной угловой скоростью, то отношение углов поворота равно:

φ_РХ / φ_ХХ = t_РХ / t_ХХ. (2.5)

При этом угол рабочего хода будет равен φ_РХ = 180^о + θ, а угол холостого хода равен φ_ХХ = 180^о - θ, где θ - угол размаха шатуна (угол перекрытия), а t_РХ и t_ХХ – время рабочего и холостого хода соответственно.

Очевидно, что средние скорости точки В при прохождении дуг ÈВ_оВ* и ÈВ*В_о не будут равны, хотя сами дуги будут одинаковы:

ÈВ_оВ*= ÈВ*В_о.

Величина средней скорости при переходе точки В_о в положение В* будет равна

υ_РХ = ÈВ_оВ*/t_РХ, (2.6, а)

В* В_о

n₁ θ β

φ_р.х.

А_о О₃

А^* φ_х.х.

Рисунок 2.2 - К выводу коэффициента изменения средней скорости К_υ

а величина средней скорости при переходе точки В* в положение В_о равна

υ_ХХ=ÈВ*В_о/t_ХХ. (2.6, б)

Разделив равенство (2.6, а) на (2.6, б) и приняв во внимание уравнение (2.5), получим:

υ_ХХ / υ_РХ = t_РХ / t_ХХ = φ_РХ / φ_ХХ=К_υ. (2.7)

Величина К_υ носит название коэффициента изменения средней скорости ведомого звена. Согласно формуле (2.7) и формулам углов рабочего и холостого ходов, имеем:

. (2.8)

Из формулы (2.8) можно определить величину угла перекрытия θ:

. (2.9)

Чтобы спроектировать коромысловый механизм, применим геометрический синтез. Для этого задаются исходные данные, например:

Ø К_υ - коэффициент изменения средней скорости ведомого звена;

Ø ℓ_О3В (м) - длина коромысла;

Ø β (град) - угол размаха коромысла;

Ø γ (град) - угловая начальная координата крайнего положения коромысла;

Ø ℓ_y - дезаксиал (межосевое расстояние).

Необходимо определить:

Ø длину кривошипа ℓ_ОА (м); длину шатуна ℓ_АВ (м).

Решение. По заданной длине коромысла рассчитывается масштабный коэффициент длины

μ_ℓ = ℓ_О3В / О₃В = (м/мм).

Считается чертежная величина

y = ℓ_y/μ_ℓ = (мм).

Через выбранную произвольно точку О₃ проводится горизонтальная линия х-х, от которой откладываются углы γ и β. Изображаются два крайних положения коромысла О₃В_о и О₃В* (рисунок 2.3). Параллельно линии х-х на расстоянии y проводится линия х´- х´, на которой будет располагаться центр вращения кривошипа – точка О₁.

Соединяются точки В_о и В* хордой. Проводится биссектриса угла β. Рассчитывается угол θ по формуле (2.9). Затем высчитывается угол α = 90^о - θ. От хорды откладывается угол α и проводится луч под этим углом до пересечения с биссектрисой. Получается вспомогательный центр О₂. Из центра О₂ радиусом R = О₂В_о проводится дуга до пересечения с линией х΄- х΄. Получается центр вращения кривошипа точка О₁. Точки В_о, В* соединяются с точкой О₁ и рассчитывается длина кривошипа:

(2.10)

где [О₁В_о], [О₁В*] – отрезки, замеренные на чертеже в мм.

В* В_о

α

β

n₁ θ

φ_р.х. γ

х О₃ х

х´ А_о y х´

А^*φ_х.х. биссектриса

R=[O₂B] О₂

Рисунок 2.3 - Синтез коромыслового механизма по заданному

коэффициенту изменения средней скорости ведомого звена

Действительная длина высчитывается по формуле:

ℓ_ОА = [ОА] μ_ℓ = (м). (2.11)

Длину шатуна можно посчитать по формуле:

АВ = [О₁В_о]-[О₁А] = [О₁В*] + [О₁А] = (мм) (2.12)

и ℓ_АВ = [АВ]μ_ℓ = (м), (2.13)

а можно замерить на чертеже соответствующие отрезки ([А_о В_о] или [А*В*]) в мм и умножить на масштабный коэффициент μ_ℓ. На этом синтез коромыслового механизма считается выполненным.