Операции над комплексными числами.

	Наименование операции	Формулы
	Сложение и вычитание в алгебраической форме
	Сложение и вычитание сопряженных чисел
	Умножение в алгебраической форме
	Умножение сопряженных чисел
	Деление в алгебраической форме
	Умножение в показательной форме
	Умножение в тригонометрической форме
	Деление в показательной форме
	Деление в тригонометрической форме
	Возведение в целую степень в показательной и тригонометрической формах
	Корень целой степени
	Формула Эйлера
	Формула Муавра

Обозначение:

Комплексным числом называется величина , где х и у действительные числа, называемые действительной и мнимой частями числа , - мнимая единица, . Таким образом,

Суммой комплексных чисел и наз.к.ч. , равное

Произведением действительного числа на комплексное число наз.величина , равная

Разность комплексных чисел и равна

Пример 1.

Произведение комплексных чисел и находится по правилу

.

Таким образом, .

Пример 2.

Пример 3.

Пример 4.

Пример 5.

Пример 6.

Число называется сопряженным к комплексному числу .

Имеем

Частным и называется число , для которого . Частное обозначается

. Вычисляется по правилу:

Таким образом,

Пример 7.

Пример 8.

Пример 9.