Правила дифференцирования основных элементарных функций

Изучаемый материал: основные правила дифференцирования и техника дифференцирования степенных, тригонометрических, обратных тригонометрических и логарифмических функций.

Пример 1: Найти производную функции у=5х³-2х+

Решение: Данная функция есть алгебраическая сумма функций.

Пример 2: Найти производную функции

Решение:

Пример 3: Найти производную функции у=sin³j и вычислить ее значение при j=p/3.

Решение: Это сложная функция с промежуточным аргументом sinj.

f¢ (j) = 3 sin²j (sin j)¢=3 sin² j cos j.

Вычислим значение производной при j=p/3:

Пример 4: Найти производную функции

Решение: Это сложная функция с промежуточным аргументом cos х.

Пример 5: Найти производную функции

Решение:

Пример 6: Найти производную функции и вычислить ее значение при t=2.

Решение: Сначала преобразуем функцию, исполь­зуя свойства логарифмов:

Теперь дифференцируем по формулам:

Вычислим значение производной при t=2: