Линейные однородные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка

Дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка от функции можно в общем виде записать как

Линейноеуравнение в частных производных имеет вид:

, (1)

где X_i — некоторые заданные функции.

Очевидно, что одним из решений такого уравнения будет функция u = C.

Рассмотрим систему уравнений:

(2)

или — такая система называется нормальной.

Общее решение этой системы имеет вид:

Если разрешить эти уравнения относительно постоянных С, получим:

Каждая из функций j является интегралом системы (2).

Теорема. Если — интеграл системы (2), то функция — решение уравнения (1).