Лекция 6. Дифракция волн

План лекции:

1. Дифракция волн. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля.
2. Дифракция Френеля и Фраунгофера. Дифракция на одной щели и на многих щелях.

ТЕЗИСЫ

1. Дифракция - огибание волна­ми препятствий, встречающихся на их пу­ти, или в более широком смысле — любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики (рис. 256). Явление дифракции характерно для волновых процессов. Поэтому если свет является волновым процессом, то для него должна наблюдаться дифракция, т. е. световая волна, падающая на границу како­го-либо непрозрачного тела, должна оги­бать его. Френель вло­жил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.

Метод зон Френеля. Найдем в произвольной точке М ам­плитуду световой волны, распространяю­щейся в однородной среде из точечного источника S (рис. 257). Фре­нель разбил волновую поверхность Ф на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М отлича­лись на l/2. Так как колебания от сосед­них зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на l/2, то в точку М они приходят в противоположной фазе, и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке М , где А₁, А₂, ..., А_m — амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, ..., m-й зонами.Для оценки амплитуд колебаний най­дем площади зон Френеля (рис. 258) . Построение зон Френеля раз­бивает волновую поверхность сферической волны на равные зоны. Действие всей волновой поверхности на точку М сводит­ся к действию ее малого участка, меньше­го центральной зоны. Ра­диус внешней границы m-й зоны Френеля .

2. Рассмотрим дифракцию сферических волн, или дифракцию Френеля,осуще­ствляемую в том случае, когда дифракци­онная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Дифракция на круглом отверстии.Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника 5, встречает на своем пути экран с круглым отверстием (рис. 259). Вид диф­ракционной картины зависит от числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии (если т четное, то в центре будет темное кольцо, если т нечетное — то светлое кольцо). Число зон Френеля, укладывающихся в отверстии, зависит от его диаметра.

Дифракция на диске.Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника 5, встречает на своем пути диск (рис. 260). В точке В всегда наблюдается интерференционный максимум, соответствую­щий половине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум ок­ружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами, а интенсивность максимумов убывает с расстоянием от центра картины. С увеличением радиуса диска интенсивность центрального мак­симума с увеличением размеров диска уменьшается.

Дифракция Фраунгофера, име­ющая большое практическое значение, наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно уда­лены от препятствия, вызвавшего диф­ракцию. Пусть плоская монохроматическая свето­вая волна падает нормально плоскости узкой щели шириной а (рис. 261, а).

Опти­ческая разность хода между крайними лучами МС и ND, идущими от щели в произвольном направлении j, . Если число зон Френеля четное , (m= 1, 2, 3, ...), то в точке В наблюдается дифракционныйминимум, если же число зон Френеля нечетное , (m=1, 2, 3, ...),то наблюдается дифракционный макси­мум.

В точке B₀ наблюдается центральный дифракционный максимум.

Направления на точки экрана, в ко­торых амплитуда равна нулю или максимальна .

Распределение ин­тенсивности на экране, получаемое вслед­ствие дифракции (дифракционный спектр) (рис. 261, б). Расчеты показывают, что интенсивности централь­ного и последующих максимумов относят­ся как 1:0,047:0,017:0,0083. Су­жение щели приводит к тому, что цен­тральный максимум расплывается, а его яркость уменьшается. Положение дифракционных максиму­мов зависит от длины волны.

Одномерная дифракционная решетка — система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ши­рине непрозрачными промежутками. В дифракционной решетке осущест­вляется многолучевая интерференция ко­герентных дифрагированных пучков све­та, идущих от всех щелей.

Рассмотрим дифракционную решетку (рис. 262).

Если ширина каждой щели равна a, а ширина не­прозрачных участков между щелями b, то величина называется постоянной (периодом) дифракционной решетки, , где N₀ – число щелей, приходящихся на единицу длины решетки.

Полная дифракцион­ная картина для двух щелей определяется из условия:

1) главные минимумы

2) дополнительные минимумы

3) главные максимумы

Число главных максимумов