Точность прокатки

Объективный ответ на вопрос об увеличении точности прокатки можно получить, сравнивая между собой генеральные дисперсии диаметра катанки, произведенной с использованием различных технологий.

При использовании старой технологии известно генеральное среднеквадратическое отклонение диаметра σ_с=0.18 мм. Можно рассчитать генеральную дисперсию мм².

Для новой технологии генеральное значение дисперсии катанки не известно, но оценено выборочным значением мм².

Возникает задача сравнения известной генеральной дисперсии с неизвестной. Решение такой задачи возможно при помощи механизма проверки статистических гипотез. Проведем сравнение, используя стандартный алгоритм (см. п.2.2) и критерии, приведенные в табл. 2.1:

1) Н₀: – гипотеза о равной точности прокатки катанки с использованием обеих технологий;

2) сравнивая генеральное значение дисперсии для старой технологии, мм² , и выборочное значение для новой, мм², из всех возможных наиболее достоверной альтернативной гипотезой представляется гипотеза о превосходстве новой технологии перед старой с точки зрения точности прокатки, то есть

Н₁: ;

3) для проверки нулевой гипотезы при выбранной альтернативной используем односторонний критерий Пирсона (см. табл. 2.1);

4) значение статистики этого критерия составит

;

5) из соотношения значений и видно, что статистика будет смещена по числовой оси влево от центра распределения, поэтому критическая область будет левосторонней. Для выбранного уровня значимости a=0.05 и числа степеней свободы n=N-1=9-1=8 из таблиц квантилей распределения Пирсона (табл. П.3) определяем границу левосторонней критической области:

.

Поскольку в качестве нулевой гипотезы принята гипотеза о равенстве дисперсий, то критическая область будет расположена слева от границы;

6) из сравнения значений статистики и границы критической области следует, что . Это означает, что статистика попала в критическую область и справедлива альтернативная гипотеза, говорящая о повышении точности прокатки при использовании новой технологии.