Проверка выборок на наличие резко выделяющихся, инородных значений

Проверку проведем с помощью стандартного алгоритма проверки статистических гипотез, описанного в п.2.2, и критериев, приведенных в табл. 2.1:

а) для старой технологии

Из табл. 3.2 видно, что наибольшее абсолютное отклонение от выборочного среднего арифметического для старой технологии мм имеет второе значение диаметра х₂=5.30 мм: мм. Именно это значение следует проверить в первую очередь на принадлежность генеральной совокупности диаметров катанки, получаемых по старой технологии Х_с:

1) Н₀: х₂=5.30ÎХ_с – гипотеза о принадлежности значения х₂ генеральной совокупности Х_с эквивалентна гипотезе о том, что значение х₂ не является резко выделяющимся;

2) Н₁: х₂=5.30ÏХ – гипотеза о том, что значение х₂ является инородным;

3) поскольку для старой технологии известно генеральное среднеквадратическое отклонение диаметра катанки (s=0.18 мм), то в качестве статистического критерия следует использовать t-критерий (см. табл. 2.1);

4) t-статистика: ;

5) из табл. П.7 для уровня значимости a=0.05 и числа опытных данных N=10 находим границу критической области t_a,N=t_0.05,10=2.44.

Для установления местоположения критической области относительно границы (слева или справа) используем метод пробной точки. Подберем такое пробное значение диаметра катанки х_пр , про которое со 100 %-ной уверенностью можно сказать, что оно не является инородным, т. е. что со 100%-ной вероятностью справедлива нулевая гипотеза. В качестве такового значения можно использовать, например, среднее арифметическое х_пр= . Если подставить вместо х_i в формулу для расчета t-статистики, то получим, что t=0. Поскольку значение t=0 располагается на числовой оси значений t слева от границы критической области t_a,N, то и область принятия нулевой гипотезы также располагается слева от границы, а критическая область – справа.

6) поскольку t=2.667>t_a,N=2.44, то t-статистика попала в критическую область. Это дает основания отвергнуть нулевую гипотезу и принять альтернативную, говорящую о том, что проверяемое значение х₂=5.30 является резко выделяющимся. Значение х₂ следует отбросить и при дальнейших рассуждениях не учитывать;

б) для новой технологии

Из табл. 3.2 следует, что проверить на принадлежность генеральной совокупности Х_н в первую очередь следует пятое значение х₅=5.01 мм. Оно имеет наибольшее абсолютное отклонение от выборочного среднего мм:

1) Н₀: х₅=5.01ÎХ_н;

2) Н₁: х₅=5.01ÏХ_н;

3) поскольку для новой технологии генеральное среднеквадратическое отклонение не известно, то для проверки следует использовать критерий Н.В. Смирнова (см. табл. 2.1);

4) u-статистика: ;

5) из табл. П.7 для уровня значимости a=0.05 и числа опытных данных N=10 находим u_a,N=u_0.05,10=2.18. Местоположение критической области определяется аналогично тому, как это сделано в п. а). Критическая область также располагается справа от границы;

6) поскольку u=2.42>u_a,N=2.18, то u-статистика попала в критическую область. Это говорит о том, что значение 5.01 является резко выделяющимся, его не следует учитывать при дальнейших расчетах.

Выявленные резко выделяющиеся значения (которые могут быть ошибками измерений, ошибками записи, следствием нарушения технологии прокатки и т.п.) следует отбросить из массивов опытных данных и рассчитать новые точечные оценки числовых параметров распределения, как это сделано в п. 3.1. Расчет опущен, его результаты приведены в табл. 3.4.

Таблица 3.4

Точечные оценки распределения диаметра катанки

после исключения резко выделяющихся значений

Для урезанных (цензурированных) выборок вновь следует выявить подозрительные значения и проверить их на принадлежность генеральной совокупности, как это проделано выше. Результаты такого расчета приведены в табл. 3.5.

Таблица 3.5

Результаты расчетов при проверке выборок на наличие

резко выделяющихся значений (второй расчет)

Из табл. 3.5 видно, что условия t£t_a,N и u£u_a,N выполняются. Это говорит о попадании статистики в область принятия нулевой гипотезы, что в свою очередь подтверждает принадлежность рассматриваемых значений соответствующим генеральным совокупностям диаметров.

Вывод: Исходные массивы данных содержали по одному резко выделяющемуся значению (2-е значение для старой технологии и 5-е значение для новой технологии), которые отброшены и в дальнейших расчетах учитываться не будут.