Нормальное уравнение плоскости
Нормальным уравнением плоскости называется уравнение:
, | (6.4) |
где ‑ углы между перпендикуляром, опущенным из начала координат на плоскость, и положительным направлением осей координат, а ‑ расстояние от плоскости до начала координат.
Нормальное уравнение отличается от общего уравнения тем, что в нем коэффициенты при являются координатами единичного вектора , перпендикулярного плоскости, а свободный член – отрицательный.
Общее уравнение (1) приводится к нормальному виду умножением его на нормирующий множитель , при этом знак выбирается противоположным знаку свободного члена (если , знак можно выбрать любой).
Отклонением точки от плоскости называется ее расстояние от плоскости, взятое со знаком плюс, если точка и начало координат лежат по разные стороны от плоскости (Рис. 6.1), и со знаком минус – если и лежат по одну сторону от плоскости.
Отклонение точки от плоскости определяется по формуле .
Следовательно, чтобы найти расстояние от точки до плоскости, надо привести уравнение плоскости к нормальному виду и в его левую часть вместо подставить координаты точки . Получим отклонение . А расстояние .
Дата добавления: 2015-10-09; просмотров: 747;