Методи побудови регресійних моделей

 

Введемо наступні позначення: Y – вектор вихідних змінних сис­теми, що моделюються; X – вектор вхідних параметрів, які контролюю­ться.

В постановці задачі регресійного аналізу yi – деяка випадкова ве­личина, яка змінюється навколо невідомого параметру

,

де - випадкова флуктуація.

Як правило регресійна модель зв¢язує два параметри. Щоб побудувати регресійну модель, необхідно встановити факт існування зв¢язку між досліджуваними параметрами, який підтверджується кореляційним моментом (коваріацією). З точки зору статистики коваріація може бути визначена

,

де - математичне очікування значення змінних х і у.

Величина коваріації дозволяє знайти коефіцієнт кореляції

,

де - середньоквадратичні похибки у визначенні змінних х і у.

Вважають, що, якщо , то зв¢язок між випадковими величинами х і у досить імовірний. В такому випадку можна побудувати рівняння регресії у вигляді

.

Нехай в площині ХОУ маємо набір точок . Ці точки, як правило, не лежать на одній прямій лінії в силу випадковості вимірювань, тому формула рівняння регресії є наближеною (рис.6.5).

 
 

Рисунок 6.5 – Лінія регресії

 

Задача зводиться до визначення коефіцієнтів а і b. Найпростіше це зробити за методом найменших квадратів, суть якого полягає в тому, що треба вибрати таку лінію, сума квадратів віддалей усіх точок від якої буде мінімальною. Згідно з цим методом мінімізуємо суму

.

Тут - задані числа.

Щоб мінімізувати суму знаходимо похідні

 

; .

 

Прирівнюючи ці похідні до нуля, одержимо систему рівнянь для визначення коефіцієнтів а і b

,

,

звідки

 

; .

 

Для оцінки точності регресійного аналізу визначають середньоквадратичну похибку і коефіцієнт варіації.

 









Дата добавления: 2015-10-09; просмотров: 768;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.