Теоретическое введение. В пространстве, окружающем проводники с током или движущиеся заряды, возникает магнитное поле, которое можно обнаружить по воздействию его на другой проводник
В пространстве, окружающем проводники с током или движущиеся заряды, возникает магнитное поле, которое можно обнаружить по воздействию его на другой проводник с током или магнитную стрелку. Магнитное поле в каждой точке пространства количественно может быть описано с помощью вектора напряженности магнитного поля или с помощью вектора индукции магнитного поля . Векторы и связаны соотношением:
, (14.1)
где Гн/м – магнитная постоянная, μ – магнитная проницаемость вещества, показывающая, во сколько раз магнитная индукция в веществе больше, чем в вакууме. Для вакуума μ=1.
Вектор напряженности характеризует только поле макротоков (проводимости или конвекционных), а вектор магнитной индукции – результирующее поле и макро-, и микротоков в веществе, возникших в результате намагничивания магнетика.
Для вычисления напряженности и индукции магнитного поля используют закон Био-Савара-Лапласа, согласно которому элементарная напряженность магнитного поля , создаваемая элементом проводника с током в некоторой точке пространства на расстоянии , определяется выражением:
. (14.2)
Для нахождения результирующей напряженности, создаваемой проводником конечных размеров, надо воспользоваться принципом суперпозиции: напряженность магнитного поля, созданного проводником конечных размеров, равна векторной сумме элементарных напряженностей магнитных полей, созданных каждым элементом тока в отдельности, то есть интегралу по контуру с током:
. (14.3)
Применим формулы (14.2) и (14.3) для вычисления напряженности магнитного поля на оси соленоида. Каждый виток соленоида – это круговой ток, поэтому первоначально вычислим напряженность поля на оси кругового витка с током (рис. 14.1).
Элементарная напряженность поля, созданного в точке А элементом тока , направлена по правилу буравчика перпендикулярно радиус-вектору , проведенному от элемента тока в точку А (рис.14.1), а ее модуль можно найти из (14.1):
, (14.4)
где α=900 – угол между векторами и . Разложим на две составляющих: – вдоль оси контура (ОХ) и – перпендикулярную оси ОХ, тогда
, . (14.5)
При сложении составляющих магнитного поля , перпендикулярных оси ОА, они компенсируют друг друга вследствие симметрии контура. Поэтому результирующая напряженность магнитного поля в точке А направлена вдоль оси кругового тока и равна по модулю:
(14.6)
Здесь учтено, что величины I, r, β постоянны, а интеграл по контуру равен длине окружности контура. Из рис.14.1 найдем , тогда:
, (14.7)
или:
. (14.8)
Перейдем теперь к вычислению поля соленоида, изображенного на рис. 14.2. Пусть на единицу длины соленоида приходится витков, тогда на участке будет витков, которые в точке О соленоида согласно (14.7) создадут напряженность
(14.9)
На рис. 14.3 отдельно изображены элемент , радиус-вектор и углы θ и dθ. Из геометрических построений рис. 14.2 и 14.3 следует:
, (14.10)
Рис. 14.2 Рис. 14.3
Подставляем (14.10) в (14.9) и интегрируем в пределах от θ1 до θ2:
(14.11)
В случае бесконечного соленоида θ1=0, θ2=π, и тогда
. (14.12)
Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 597;