Предварительные сведения. Параметры переменного тока.

В электрических цепях,электро-, радио- и других установках

широко применяются периодически изменяющиеся электродвижущие силы (э.д.с.), напряжения и токи. В электротехнике переменным токомпринято называть ток, изменяющий по закону:

i = I_maxsin(ωt + φ_0i) (2.1)

Аналогично, переменным напряжением называют напряжение, изменяющееся по закону:

u = U_maxsin(ωt + φ_0u) (2.2)

Здесь I_max и U_max – максимальные (или амплитудные) значения тока и напряжения соответственно, i и u – их мгновенные значения, φ_0u , φ_0i – начальная фаза колебания напряжения и тока,

- циклическая частота,

=2 f ,

f - частота переменного тока, равная числу полных колебаний в 1с.

f = (2.3)

Здесь Т – период колебания.

В европейских странах в качестве стандарта частоты принята частота f = 50 Гц, в США и Японии стандарт частоты f = 60 Гц. Такие частоты обеспечивают получение оптимальных частот вращения электродвигателей переменного тока и отсутствие заметного для глаза мигания осветительных ламп накаливания. Следует отметить, что иногда бывает оправданным применение электротехнических устройств повышенной или пониженной частоты.

Графики переменного тока и переменного напряжения изображены на рис. 2.1.

Рис.2.1

Синусоидальный ток, так же как и постоянный, используется для совершения какой-либо работы, при этом электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии (механическую, тепловую, и т.д.). Для того чтобы количественно оценить синусоидальный ток, используют значение постоянного тока, эквивалентного синусоидальному по совершаемой работе. Таким образом, вводится понятие действующего значения переменного тока.

Действующим значением переменного синусоидального токаназывается значение такого постоянного тока, при прохождении которого в одном и том же резисторе сопротивлением R за время одного периода Т выделяется столько же теплоты, сколько и при прохождении синусоидального тока.

При синусоидальном токе i = I_maxsinωt количество теплоты, выделяемое в резисторе R за время Т, согласно закону Джоуля-Ленца

Q_~ = , (2.4)

При постоянном токе количество теплоты, выделяемое за время Т

Q = I²RT (2.5)

Согласно определению, Q_~ = Q , тогда

(2.6)

Вычислим интеграл :

(2.7)

Подставив (2.7) в (2.6) , получим: = ,

или: действующее значение синусоидального переменного тока

(2.8)

Аналогично, действующее значение синусоидального напряжения

(2.9)

Таким образом, действующие значения синусоидальных величин в раз меньше их амплитудных значений.

Электроизмерительные приборы всегда показывают действующие значения тока и напряжения. Зная их, всегда можно вычислить амплитудные значения. Так, например, если вольтметр показывает 220В синусоидального напряжения, то амплитуда такого напряжения равна 220 = 311 В.